Як знайти периметр восьмикутника.

Периметром восьмикутника, як і будь-який інший плоскою геометричної фігури, називають суму довжин його сторін. Вирішувати задачу визначення цього параметра багатокутника іноді доводиться тільки з використанням математичних формул, а іноді - вимірювати їх якими-небудь підручними засобами. У кожному разі способів вирішення завдання існує декілька і кожен з них буде оптимальний стосовно до певного набору вихідних умов.
Інструкція
1
Якщо обчислити периметр (P) восьмикутника треба в теорії, а у вихідних умовах дано довжини всіх сторін цієї фігури (a, b, c, d, e, f, g, h) , то складіть ці величини: P = a + b + c + d + e + f + g + h. Знати довжини всіх сторін необхідно тільки в разі неправильного багатокутника, а якщо з умов завдання відомо, що фігура є правильною, то буде достатньо довжини одного боку - просто збільште її в вісім разів: P = 8 * a.
2
Якщо у вихідних даних нічого не говориться про довжину сторони правильного восьмикутника, але приведений радіус описаної біля цієї фігури кола (R), то перед застосуванням формули з попереднього кроку доведеться обчислити відсутню змінну. Кожну зі сторін у такому восьмикутнику можна вважати підставою рівнобедреного трикутника, бічними сторонами якого є радіуси описаного кола. Оскільки всього таких однакових трикутників буде вісім, то величина кута між радіусами кожного з них складе одну восьму частину від повного обороту: 360 °/8 = 45 °. Знаючи довжини двох сторін трикутника і величину кута між ними, визначте величину підстави - косинус половини кута помножте на подвоєну довжину бічної сторони: 2 * R * cos (22,5 °)? 2 * R * 0,924? R * 1,848. Отримане значення підставте в формулу з першого кроку: P? 8 * R * 1,848? R * 14,782.
3
Якщо в умовах задачі дано лише радіус (r) вписаною в правильний восьмикутник окружності, то треба зробити обчислення, аналогічні описаним вище. В цьому випадку радіус можна уявити в якості одного з катетів прямокутного трикутника, іншим катетом якого буде половина від потрібної вам сторони восьмикутника. Гострий кут, що примикає до радіуса, буде в два рази меншу обчисленого в попередньому кроці: 360 °/16 = 22,5 °. Довжину потрібного катета обчисліть множенням тангенса цього кута на другий катет (радіус), а для визначення величини боку восьмикутника отримане значення подвійте: 2 * r * tg (22,5 °)? 2 * r * 0,414? r * 0,828. Підставте цей вираз в формулу з першого кроку: P? 8 * r * 0,828? r * 6,627.
4
Якщо обчислювати радіус вимагається методом практичних вимірювань, то, залежно від розміру фігури, скористайтеся, наприклад, лінійкою, курвиметром («роликовим далекоміром») або крокоміром. Отримані значення довжин сторін підставте в одну з двох формул, наведених в одному з кроків.