Як розрахувати математичне сподівання. мат. сподівання дорівнює нескінченності.

Математичне очікування в теорії ймовірностей - середнє значення випадкової величини, яке є розподілом її ймовірностей. Фактично розрахунок математичного очікування величини або події - це прогноз його настання в деякому вероятностном просторі.
Інструкція
1
Математичне очікування випадкової величини - одна з найважливіших її характеристик в теорії ймовірності. Це поняття пов'язане з розподілом ймовірностей величини і є її середнім очікуваним значенням, обчислюється за формулою: M =? XdF (x), де F (x) - функція розподілу випадкової величини, тобто функція, значення якої в точці х є її ймовірністю; х належить множині X значень випадкової величини.
2
Наведена формула носить назву інтеграла Лебега-Стілтьєса і грунтується на методі розбивки області значень інтегрованої функції на інтервали. Потім підраховується інтегральна сума.
3
Математичне очікування дискретної величини прямо випливає з інтеграла Лебега-Стільтьеса: М =? X_i * p_i на інтервалі i від 1 до?, Де x_i - значення дискретної величини, p_i - елементи безлічі її ймовірностей в цих точках. При цьому? P_i = 1 при I від 1 до?.
4
Математичне очікування целочисленной величини може бути виведено через виробляє функцію послідовності. Очевидно, що целочисленная величина є окремим випадком дискретної і має наступний розподіл ймовірностей:? P_i = 1 при I від 0 до? де p_i = P (x_i) - розподіл ймовірностей.
5
Для того, щоб розрахувати математичне очікування , необхідно продиференціювати P при значенні х, рівному 1: P '(1) =? K * p_k для k від 1 до?.
6
Виробляюча функція - це статечної ряд, збіжність якого визначає математичне очікування . При розбіжності цього ряду математичне очікування одно нескінченності?.
7
Для спрощення розрахунку математичного очікування прийняті деякі його найпростіші властивості: - математичне очікування числа є саме це число (константа); - лінійність: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y); - якщо x? y і M (y) - кінцева величина, то математичне очікування х також буде кінцевою величиною, причому M (x)? M (y); - для x = y M (x) = M (y); - математичне очікування твори двох величин дорівнює добутку їх математичних сподівань: M (x * y) = M (x) * M (y).
Зверніть увагу
Розрахунок математичного очікування широко застосовується в азартних іграх, зокрема в покері. Воно дорівнює середньої вигоді того чи іншого рішення гравця, а успіх полягає у виборі кроків тільки з позитивним його значенням.