Як брати похідні.

Диференціювання для багатьох є складною проблемою, хоча взяття похідної є базовим завданням як для вузів, так і для середніх шкіл. Складні, чи зрозумілі визначення, копітка вираховування функцій і каверзні моменти - все це цілком можливо подолати і вирахувати будь-яку похідну, згадавши правила диференціювання.
Інструкція
1
Визначте вид наявної перед вами функції і подивіться, чи не можна спростити цю функцію, поступово звівши її до простої. Це допоможе як зорієнтуватися в формулах, так і значно полегшити подальше диференціювання. Позначте план диференціювання олівцем, щоб потім брати похідну поетапно.
2
Почніть «роздягати» функцію, розчленовуючи її на елементарні. Наприклад, якщо у вас є cos2 (7x + ), то перш за все це буде складна функція, потім статечна, і вже в останню чергу тригонометрическая. У такому випадку скористайтеся формулою статечної складної функції, перетворивши її на витвір показника ступеня (2) на підставу ступеня з показником на одиницю менше (cos1 (7x + )) і на похідну підстави.
3
Після цього беріть вже похідну складної функції косинуса (підстави ступеня) і так далі. Говорячи коротше - вам необхідно послідовно представити складну функцію у вигляді елементарних і взяти похідну за відомими правилами. Будьте уважні і пам'ятайте - одна функція може бути аргументом іншої функції (наприклад, log2log3 (5 + x)).
4
Спростіть вийшов у вас результат, якщо це можливо і якщо кінцеве вираз занадто громіздке. Порівняйте результат з відповідями, якщо вони є. Якщо відповіді не збігаються, перевірте розрахунки.
Зверніть увагу
Зазвичай приклади зі шкільних підручників мають достатньо компактний відповідь або навіть взагалі число. Однак не забувайте, що так трапляється не завжди, тому не варто лякатися при великому ответе.Отлічайте зовнішню функцію від внутрішньої: злегка обведіть внутрішню функцію і тимчасово вважайте її простий змінної «х», щоб не заплутатися.
Корисна порада
Систематизуйте і перший час тримаєте зведену таблицю правил диференціювання перед очима - спрацює зорова пам'ять, і незабаром взяття похідних прискориться в кілька раз.Начніте з найпростішого: набивши руку на нескладних прикладах, буде легше брати складні й каверзні похідні.