Як знайти площу осьового перерізу усіченого конуса.

Щоб вирішити дану задачу, необхідно згадати, що таке усічений конус і якими властивостями він володіє. Обов'язково зробіть креслення. Це дозволить визначити, яку геометричну фігуру являє собою перетин конуса . Цілком можливо, що після цього рішення задачі вже не буде представляти для вас складності.
Інструкція
1
Круглий конус - тіло, отримане шляхом обертання трикутника навколо одного з його катетів. Прямі, що виходять з вершини конуса і перетинають його підстава, називаються твірними. Якщо всі утворюють рівні, то конус є прямим. У підставі круглого конуса лежить коло. Перпендикуляр, опущений на підставу з вершини, є висотою конуса . У круглого прямого конуса висота збігається з його віссю. Вісь - це пряма, що з'єднує вершину з центром підстави. Якщо горизонтальна січна площина кругового конуса паралельна основі, то його верхню підставу являє собою коло.
2
Оскільки в умові завдання не обумовлено, який саме конус дається в даному випадку, можна зробити висновок, що це круглий прямий усічений конус, горизонтальне перетин якого паралельно підставі. Його осьовий переріз, тобто вертикальна площина, яка проходить через вісь круглого усіченого конуса , являє собою равнобочной трапецію. Всі осьові перетину круглого прямого конуса рівні між собою. Отже, щоб знайти площу осьового перетину, потрібно знайти площу трапеції, підставами якої є діаметри підстав усіченого конуса , а бічні сторони - його утворюють. Висота усіченого конуса є одночасно висотою трапеції.
3
Площа трапеції визначається за формулою: S =? (A + b) h, де S - площу трапеції; a - величина нижньої основи трапеції; b - величина її верхнього підстави; h - висота трапеції.
4
Оскільки в умові не обумовлено, які саме величини дані, можна вважати, що діаметри обох підстав і висота усіченого конуса відомі: AD = d1 - діаметр нижньої основи усіченого конуса ; BC = d2 - діаметр його верхнього підстави; EH = h1 - висота конуса .Таким чином, площу осьового перетину усіченого конуса визначається: S1 =? (D1 + d2) h1
При обертанні прямокутного трикутника навколо одного з його катетів утворюється фігура обертання, звана конусом. Конус - геометричне тіло з однією вершиною і круглим підставою.
Інструкція
1
Розташуйте креслярський косинець, поєднавши один з катетів з площиною стола. Не відриваючи сторону кутника від поверхні столу повертайте угольник навколо другого катета. Зберігайте вертикальне положення креслярського інструменту при його обертанні, щоб вершина кутника залишалася нерухомою.
2
Після повного обороту вершина кутника окреслить на столі окружність, що обмежує підставу отриманого тіла обертання. Вершина прямого кута залишиться в центрі круглого підстави з радіусом, рівним катету, який лежить на площині столу. Катет, що послужив віссю обертання, стає висотою утвореного конуса. Вершина конуса розташована точно над центром кола в основі. Гіпотенуза косинця є твірною конуса.
3
Осьовий переріз належить площині, в якій розташована вісь конуса. Очевидно, що площина осьового перерізу перпендикулярна основи конуса і розрізає конус на дві рівні частини. Фігура, що вийшла в площині осьового перерізу - трикутник. Підстава цього трикутника дорівнює діаметру окружності підстави конуса, бічні сторони рівні твірною конуса.
4
Висота рівнобедреного трикутника в площині осьового перерізу, опущена на основу, дорівнює висоті конуса і одночасно є віссю симетрії. Вісь симетрії ділить фігуру осьового перерізу на два рівних прямокутних трикутника. Катети цих прямокутних трикутників - радіус кола в основі конуса і висота конуса. Гіпотенузи отриманих прямокутних трикутників рівні твірною конуса.
5
Площа рівнобедреного трикутника в перетині конуса дорівнює половині твори діаметра підстави конуса на висоту конуса. Площа S прямокутного трикутника в осьовому перерізі дорівнює половині площі повного перетину і може бути обчислена за формулою: S = d * h/4 де d-діаметр підстави, h - висота конуса.