Як знайти боку трапеції. одну невідому сторону трапеції формула.

Трапеция являє собою звичайний чотирикутник, що володіє додатковим властивістю паралельності двох своїх сторін, які називаються підставами. Тому це питання, по-перше, слід розуміти з точки зору відшукання бічних сторін. По-друге, для завдання трапеції потрібно не менше чотирьох параметрів.
Інструкція
1
В даному конкретному випадку найбільш загальним її завданням (не надмірною) слід вважати умову: дано довжини верхнього і нижнього підстав, а також вектор однієї з діагоналей. Індекси координат (щоб написання формул не було схоже на множення) будуть виділені курсивом) .Для графічного зображення процесу рішення побудуйте малюнок 1.
2
Нехай в представленій завданню розглядається трапеція AВCD. У ній дані довжини підстав ВC = b і АD = a, а також діагональ АС, задана вектором p (px, py). Його довжина (модуль) | p | = p = sqrt (((px) ^ 2 + (py) ^ 2). Так як вектор задається ще й кутом нахилу до осі (в задачі - 0X), то позначте його через ф ( кут CAD і паралельний йому кут ACB). Далі необхідно застосувати відому зі шкільної програми теорему косинусів. При цьому шукану величину (довжини CD або АВ при складанні рівняння позначте через х).
3
Розгляньте трикутник AСD. Тут довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. AD = b. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф. x = CD = sqrt (p ^ 2 + b ^ 2-2pbcosф) = CD.
4
Тепер розгляньте трикутник ABC. Довжина боку АС дорівнює модулю вектора | p | = p. BC = a. За теоремою косинусів x ^ 2 = p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф. х = AB = sqrt (p ^ 2 + a ^ 2-2pacosф).
5
Хоча квадратне рівняння і має два кореня, в даному випадку необхідно вибрати лише ті, де перед коренем з дискриминанта стоїть знак плюс, при цьому завідомо виключивши негативні рішення. Це обумовлено тим, що довжина боку трапеції повинна бути завідомо позитивною.
6
Отже, шукані рішення у вигляді алгоритмів вирішення даної задачі отримані. Щоб уявити числове рішення залишається підставити дані з умови. При цьому cosф обчислюється, як направляючий вектор (орт) вектора p = px/sqrt (px ^ 2 + py ^ 2).
Зверніть увагу
Звичайно, можливі й інші вихідні дані, наприклад завдання двох діагоналей і висоти трапеції. Але в будь-якому випадку вам потрібно інформація про відстань між основами трапеції.