Як побудувати перетин площин.

Перетин двох площин задає просторову пряму. Будь-яку пряму можна побудувати за двома точками, проводячи її безпосередньо в одній з площин. Завдання вважається вирішеним, якщо вдалося знайти дві конкретні точки прямий, що у перетині площин.
Інструкція
1
Нехай пряма задана перетином двох площин (див. Рис.), Для яких дано їх загальні уравненія.A1x + B1y + C1z + D1 = 0 іA2x + B2y + C2z + D2 = 0 . Шукана пряма належить обом цим площинам. Відповідно, можна зробити висновок, що всі її точки можна знайти з рішення системи двох цих рівнянь.
2
Нехай, для прикладу, площині будуть задані наступними виразами: 4x-3y4z + 2 = 0 і 3x-y-2z-1 = 0.Решать подібну задачу можна будь-яким зручним для вас способом. Нехай z = 0, тоді дані рівняння можна переписати у вигляді: 4x-3y = -2 і 3x-y = 1.
3
Відповідно, «у» можна виразити таким чином: y = 3x-1. Таким чином, будуть мати місце вираження: 4x-9x + 3 = -2; 5x = 5; x = 1; y = 3-1 = 2. Перша точка шуканої прямий - М1 (1, 2, 0).
4
Тепер припустіть, що z = 1. З вихідних рівнянь вийде: 1. 4x-3y-1 + 2 = 0 і 3x-y-2-1 = 0 або 4x-3y = -1 і 3x-y = 3. 2. y = 3x-3, тоді перший вираз матиме вигляд 4x-9x + 9 = -1, 5x = 10, x = 2, y = 6-3 = 3. Виходячи з цього, друга точка має координати М2 (2, 3, 1).
5
Якщо провести через М1 і М2 пряму, то задача буде вирішена. Тим не менш, можна привести більш наочний спосіб знаходження положення шуканої прямої рівняння - складання канонічного рівняння.
6
Воно має вигляд (x-x0)/m = (y-y0)/n = (z-z0)/p, тут {m, n, p} = s - координати направляючого вектора прямої. Оскільки в розглянутому прикладі знайдені дві точки шуканої прямої, то її направляючий вектор s = M2M2 = {2-1, 3-2, 1-0} = {1, 1, 1}. В якості M0 (x0, y0, z0) можна взяти будь-яку з точок (М1 або М2). Нехай це буде М1 (1, 2, 0), тоді канонічні рівняння прямої перетину двох площин прийме вигляд: (x-1) = (y-2) = z.