Як перевірити, що точки не лежать в одній прямий.

На підставі аксіоми, що описує властивості прямий : як і вона була пряма, є точки, що належать і не належать їй. Тому цілком логічно, що не всі точки лежатимуть на одній прямий лінії.
Вам знадобиться
  • - олівець;
  • - лінійка;
  • - ручка;
  • - зошит;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Перевірити належність точки тій чи іншій прямий досить просто. Використовуйте для цього рівняння прямий . Отже, припустимо, що пряма проходить через точки А (x1, y1) і В (x2, y2). Дана точка К (x, y): потрібно перевірити її приналежність прямий . Рівняння лінії по двом точкам має наступний вигляд: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.
2
Підставте значення координат точки К в рівняння. Якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) виявиться більше нуля, то точка К розташована правіше або нижче прямий , проведеної по точкам А і В .
3
В тому випадку, якщо (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) буде менше нуля, точка К розташовується вище або лівіше лінії. Іншими словами, тільки в тому випадку, якщо рівняння виду (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В і До будуть розташовані на одній прямий .
4
В інших випадках лише дві точки (А і В), які, за умовою завдання, лежать на прямий , будуть їй належати: через третю точку (точку К) пряма проходити не буде.
5
Розгляньте другий варіант визначення приналежності точки примою: цього разу потрібно перевірити чи належить точка С (x, y) відрізку з кінцевими точками В (x1, y1) і А (x2, y2 ), який є частиною прямий z.
6
Точки розглянутого відрізка опишіть рівнянням pOB + (1-p) OА = z, за умови, що 0? P? 1. ОВ і ОА є векторами. Якщо є таке число p, яке більше або дорівнює 0, але менше або дорівнює 1, то pOB + (1-p) OА = С, а значить, точка С лежатиме на відрізку АВ. В іншому випадку, дана точка не належатиме цьому відрізку.
7
Розпишіть рівність pOB + (1-p) OА = С покоординатно: px1 + (1-p) x2 = x і py1 + (1-p) y2 = y.
8
Знайдіть з першого рівняння число р і підставте його значення на друге рівність. Якщо рівність відповідатиме умовам 0? P? 1, то точка С належить відрізку АВ.
9
Побудуйте точки за заданими координатами і проведіть через них пряму. Це дозволить побачити точки, що лежать на одній прямий , і ті точки, що не належать їй.
Зверніть увагу
Переконайтеся в правильності розрахунків!
Корисна порада
Щоб знайти k - кутовий коефіцієнт прямої, потрібно (y2 - y1)/(x2 - x1).