Як вирішити математичні рівняння.

Вирішити рівняння? значить знайти всі невідомі, при яких воно звертається в правильне числове рівність. Щоб вирішити математичне рівняння з модулями, треба знати визначення модуля. Знак модуля можна просто прибрати, якщо підмодульних вираз позитивно. Якщо вираз під модулем негативно, він розкривається зі знаком «мінус». Це означає, що модуль - завжди позитивна величина.
Інструкція
1
Спробуйте позбутися модулів в рівнянні, грунтуючись безпосередньо на визначенні модуля. Розгляньте два випадки, порівнюючи підмодульних вираз з нулем. Кожен з варіантів уявіть у вигляді системи, що містить умову, виражене нерівністю, і рівняння з розкритим відповідно умові модулем. Загальне рішення оформите у вигляді сукупності отриманих систем.
2
Нехай, наприклад, дано рівняння | f (x) | - k (x) = 0. Щоб розкрити модуль | f (x) |, треба розглянути два випадки: f (x)? 0 і f (x)? 0. При виконанні першої умови | f (x) | = f (x), дотримання же другої умови дає | f (x) | = -f (x). Отже, виходить сукупність двох систем: f (x)? 0, f (x) - k (x) = 0; f (x)? 0, - f (x) - k (x) = 0.Решів обидві ці системи і об'єднавши отримані результати, отримаєте відповідь. До речі, рішення систем можуть перетинатися, це треба враховувати при запису відповіді, щоб не дублювати значення x, задовольняють рівняння.
3
Теоретично, використовуючи зазначений вище спосіб, можна вирішити будь-яке рівняння з модулями. Але якщо під модулями записані прості вирази, доцільно вирішувати рівняння більш коротким шляхом. Намалюйте числову пряму. Позначте на ній всі «нулі» підмодульних виразів. Для знаходження «нулів» кожне з підмодульних виразів прирівняти нулю і для кожного з вийшов рівнянь знайдіть x.
4
Так ви отримаєте числову пряму з відзначеними на ній точками. Вони розбивають її на кілька відрізків і променів, на кожному з яких всі вирази, які стоять під знаком модуля, постійні по знаку. Тепер, визначаючи цей знак для кожного з підмодульних виразів, треба розкрити модулі.
5
Щоб визначити знак виразу, підставте в нього замість x будь-яку точку із заданого проміжку, не збігається ні з одним з його кінців. Далі залишилося вирішити вийшло рівняння і вибрати ті значення x, які задовольняють розглянутого проміжку.
6
Приклад: | x - 5 | = 10.Подмодульное вираз звертається в нуль при x = 5. На числовій прямій можна дугами відзначити промені (- ?; 5] і [5; +?). На лівому промені модуль розкривається зі знаком «мінус», на правому? зі знаком «плюс». Таким чином, x? 5, - x + 5 = 10; x? 5, x - 5 = 10.
7
Рівняння -x + 5 = 10 має своїм рішенням x = -5. Це число підпадає під проміжок x? 5, тому x = -5 піде у відповідь. Рішення рівняння x - 5 = 10: x = 15. Число 15 задовольняє нерівності x? 5, тому x = 15 теж йде у відповідь. В кінці рішення необхідно записати відповідь: x = -5, x = 15.