Як знаходити похідну від числа.

Задача знаходження похідної стоїть як перед учнями старших класів шкіл, так і перед студентами. Для успішного диференціювання вимагається уважно і акуратно слідувати певним правилам і алгоритмам.
Вам знадобиться
  • - таблиця похідних;
  • - правила диференціювання.
Інструкція
1
Проаналізуйте похідну . Якщо вона є твір або суму, розкладіть по відомим правилам. У разі, якщо один з доданків - число, скористайтеся формулами з пунктів 2-5 і 7.
2
Пам'ятайте, що похідна числа (константи) дорівнює нулю. Похідна за визначенням є швидкість зміни функції, а швидкість зміни постійної величини - нуль. При необхідності це доводиться за допомогою визначення похідної, через межі - приріст функції дорівнює нулю, а нуль ділити на приріст аргументу є нуль. Отже, межа нуля теж є нуль.
3
Не забувайте, що, маючи твір постійного множника і змінної, можна винести константу за знак похідної і диференціювати тільки залишилася функцію: (cU) '= cU', де «c» - константа; «U» - будь-яка функція.
4
Маючи один з окремих випадків похідної дробу, коли в чисельнику замість функції варто число, скористайтеся формулою: похідна дорівнює мінус твору константи на похідну знаменника, поділене на варту в знаменнику функцію в квадраті: ( c/U) '= (- c · U')/U2.
5
Візьміть похідну по другому слідству похідної дробу: якщо константа стоїть в знаменнику, а в чисельнику функція, то одиниця, поділена на константу, все одно число, тому слід виносити число з-під знака похідної та змінювати тільки функцію: (U/c) '= (1/c) · U'.
6
Відрізняйте коефіцієнт перед аргументом («х») і перед функцією (f (x)). Якщо число стоїть перед аргументом, то функція - складна, і її необхідно диференціювати за правилами складних функцій.
7
Якщо маєте показову функцію ах, в цьому випадку число зводиться в ступінь змінної, і значить, потрібно брати похідну за формулою: (ах) '= lna · ах. Будьте обережні і пам'ятайте, що підставою показовою функції може бути будь-яке позитивне число відмінне від одиниці. Якщо основа показовою функції - число е, то формула прийме вигляд: (ех) '= ех.