Як виразити одну змінну через іншу. Як виразити одну фкнкцію через іншу он лайн.

При вирішенні систем двох рівнянь з двома змінними зазвичай виникає необхідність спростити вихідну систему і тим самим привести її до більш зручного для вирішення увазі. З цією метою часто використовується прийом вираження однієї змінної через іншу.
Інструкція
1
Перетворіть одне з рівнянь системи до виду, в якому y виражено через x або, навпаки, x через y. Підставте отриманий вираз замість y (або замість x) в друге рівняння. Ви отримаєте рівняння з однією змінною.
2
Для вирішення деяких систем рівнянь вимагається висловити обидві змінні x і y через одну або дві нові змінні. Для цього введіть одну змінну m тільки для одного рівняння або дві змінні m і n для обох рівнянь.
3
Приклад I. Виразіть одну змінну через іншу в системі рівнянь:? X-2y = 1,? X? + Xy-y? = 11.Преобразуйте перше рівняння даної системи: перенесіть одночлен (-2y) в праву частину рівності, помінявши знак. Звідси отримаєте: x = 1 + 2y.
4
Підставте в рівняння x? + Xy-y? = 11 замість x вираз 1 + 2y. Система рівнянь прийме вигляд:? (1 + 2y)? + (1 + 2y) y-y? = 11,? X = 1 + 2y.Полученная система рівносильна вихідній. Ви висловили змінну x в даній системі рівнянь через y.
5
Приклад II. Висловіть одну змінну через іншу в системі рівнянь:? X? -y? = 5,? Xy = 6. Перетворіть друге рівняння системи: обидві частини рівняння xy = 6 розділіть на x? 0. Звідси: y = 6/x.
6
Підставте отриманий вираз в рівняння x? -y? = 5. Ви отримаєте систему:? X? - (6/x)? = 5,? Y = 6/x. Остання система рівносильна вихідній. Ви висловили змінну y в даній системі рівнянь через x.
7
Приклад III. Висловіть змінні y і z через нові змінні m і n:? 2/(y + z) + 9/(2y + z) = 2;? 4/(y + z) = 12/(2y + z) -1. Нехай 1/(y + z) = m і 1/(2y + z) = n. Тоді система рівнянь буде виглядати наступним чином:? 2/m + 9/n = 2,? 4/m = 12/n-1.Ви висловили змінні y і z у вихідній системі рівнянь через нові змінні m і n.
Зверніть увагу
Прийом введення нової змінної використовується при вирішенні деяких квадратних рівнянь. Наприклад, в рівнянні (x? +1)/X + x/(x? +1) = - 2,5 висловіть змінну x через нову змінну y. Нехай y = (x? +1)/X, тоді вихідне рівняння прийме вигляд: y + 1/y = -2,5.Ви висловили змінну x в даному рівнянні через y.