Як направити параболу. висновок формули параболи по точкам.

Парабола є графіком функції виду y = A · x? + B · x + C. Гілки параболи можуть бути спрямовані вгору або вниз. Порівнюючи коефіцієнт A при x? з нулем, можна визначити напрям гілок параболи.
Інструкція
1
Нехай задана деяка квадратична функція y = A · x? + B · x + C, A? 0. Умова A? 0 важливо для завдання квадратичної функції, т.к. при A = 0 вона вироджується в лінійну y = B · x + C. Графіком лінійного рівняння буде вже не парабола, а пряма.
2
У виразі A · x? + B · x + C порівняйте з нулем старший коефіцієнт A. Якщо він позитивний, гілки параболи будуть спрямовані вгору, якщо негативний? вниз. При аналітичному дослідженні функції перед побудовою графіка розпишіть цей момент.
3
Знайдіть координати вершини параболи. По осі абсцис координата знаходиться за формулою x0 = -B/2A. Щоб знайди координату вершини по осі ординат, підставте отримане значення для x0 в функцію. Тоді ви отримаєте y0 = y (x0).
4
Якщо парабола спрямована вгору, її вершина буде найнижчою точкою на графіку. Якщо гілки параболи «дивляться» вниз, вершина буде самої верхньої точкою графіка. У першому випадку x0 є точкою мінімуму функції, у другому? точкою максимуму. y0, відповідно, найменшим і найбільшим значенням функції.
5
Для побудови параболи однієї точки і знання про те, куди спрямовані гілки, недостатньо. Тому знайдіть координати ще декількох додаткових точок. Пам'ятайте про те, що парабола - симетрична фігура. Через вершину проведіть вісь симетрії, перпендикулярну осі Ox і паралельну осі Oy. Досить шукати точки лише по одну сторону від осі, а по інший бік побудувати симетрично.
6
Знайдіть «нулі» функції. Прирівняти нулю x, порахуйте y. Так ви отримаєте точку, в якій парабола перетинає вісь Oy. Далі прирівняти нулю y і знайдіть, за яких x виконується рівність A · x? + B · x + C = 0. Це дасть вам точки перетину параболи з віссю Ox. Залежно від дискриминанта, таких точок дві або одна, а може і не бути зовсім.
7
Дискримінант D = B? - 4 · A · C. Він потрібен для пошуку коренів квадратного рівняння. Якщо D> 0, рівняння задовольняють дві точки; якщо D = 0? одна. При D <0 дійсних коренів рівняння не має.
8
Маючи координати вершини параболи і знаючи напрямок її гілок, можна зробити висновок про безліч значень функції. Безліч значень? це той діапазон чисел, який пробігає функція f (x) на всій області визначення. А визначена квадратична функція на всій числовій прямій, якщо не задано додаткових умов.
9
Нехай, наприклад, вершиною є точка з координатами (K, Q). Якщо гілки параболи спрямовані вгору, безліч значень функції E (f) = [Q; +?), Або, у вигляді нерівності, y (x)> Q. Якщо ж гілки параболи спрямовані вниз, то E (f) = (-? ; Q] або y (x)