Як знайти проміжки зростання та спадання функції. область зростання та спадання функції опреедліть.

Визначення проміжків зростання та спадання функції - це один з основних аспектів дослідження поведінки функції поряд із знаходженням точок екстремумів, в яких відбувається перелом від убування до зростання і навпаки.
Інструкція
1
Функція y = F (x) є зростаючою на певному інтервалі, якщо для будь-яких точок x1 F (x2), де x1 завжди> x2 для будь-яких точок на інтервалі.
2
Існують достатні ознаки зростання та спадання функції, які випливають з результату обчислення похідної. Якщо похідна функції позитивна для будь-якої точки інтервалу, то функція зростає, якщо негативна - убуває.
3
Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, потрібно знайти область її визначення, обчислити похідну, вирішити нерівності виду F '(x)> 0 і F' (x) <0, а потім включити в отриманий інтервал прикордонні точки, в яких функція неперервна і визначена і виключити ті, в яких її значення не може бути визначено.
4
Розглянемо прімер.Найті проміжки зростання та спадання функції для y = (3 · x? + 2 · x - 4)/x?.
5
Решеніе.1. Знайдемо область визначення функції. Очевидно, що вираз, що стоїть в знаменнику, повинно завжди бути відмінним від нуля. Тому точка 0 виключається з області визначення: функція визначена при x? (- ?; 0)? (0; +?).
6
2. Обчислимо похідну функції: y '(x) = ((3 · x? + 2 · x - 4)' · x? - (3 · x? + 2 · x - 4) · (x?) ')/X ^ 4 = ((6 · x + 2) · x? - (3 · x? + 2 · x - 4) · 2 · x)/x ^ 4 = (6 · x? + 2 · x? - 6 · x ? - 4 · x? + 8 · x)/x ^ 4 = (8 · x - 2 · x?)/x ^ 4 = 2 · (4 - x)/x?.
7
3. Вирішимо нерівності y '> 0 і y' <0: (4 - x)/x?> 0; (4 - x)/x? <0.
8
4. Ліва частина нерівності має один дійсний корінь х = 4 і звертається в нескінченність при x = 0. Тому значення x = 4 включається і в проміжок зростання функції, і в проміжок убування, а точка 0 не включається нікуда.Ітак, шукана функція зростає на проміжку x? (- ?; 0)? [2; +?) І убуває при x (0; 2].
Функція являє собою сувору залежність одного числа від іншого, або значення функції (y) від аргументу (х). Кожен процес (не тільки в математиці), може бути описаний своєю функцією, яка матиме характерні особливості: проміжки спадання і зростання, точки мінімумів і максимумів і так далі.
Вам знадобиться
  • - папір;
  • - ручка.
Інструкція
1
Функція e = f (x) називається спадною на інтервалі (a, b), якщо будь-яке значення її аргументу х2 більшого х1, належать інтервалу (а, b), призводить до того, що f (x2) менше f (x1). Якщо коротко, то: для будь-яких x2 і x1 таких, що x2> x1, належать (a, b) виконано f (x2)
2
Відомо, що на проміжках убування похідна функції негативна, тобто алгоритм пошуку проміжків убування зводиться до двох наступних дій: 1. Визначення похідної функції y = f (x) .2. Рішення нерівності f '(x)
3
Приклад 1. Знайти проміжок спадання функції: y = 2x ^ 3 -15x ^ 2 + 36x-6.Проізводная даної функції буде дорівнює: y '= 6x ^ 2-30x + 36. Далі необхідно вирішити нерівність y '
4
Приклад 2. Знайти проміжки спадання f (x) = sinx + x.Проізводная даної функції буде дорівнює: f '(x) = cosx + 1. Вирішуючи нерівність cosx + 1