Як знайти тангенс кута нахилу. Знайти тангенс кута нахилу дотичній.

Під тангенсом кута нахилу звичайно розуміють кутовий коефіцієнт дотичної прямої якої-небудь функції. Однак вам може знадобитися також уміння знайти тангенс кута нахилу звичайної прямої, наприклад, однієї зі сторін трикутника по відношенню до іншої. Визначивши, що вам треба знайти, дійте одним із таких способів.
Інструкція
1
Якщо вам потрібно порахувати кут нахилу прямої до осі абсцис, а ви не знаєте рівняння прямої, опустіть з будь-якої точки цієї прямої (крім точки перетину з віссю) перпендикуляр на вісь. Потім виміряйте катети отриманого прямокутного трикутника і знайдіть відношення прилеглого катета до протилежного. Отримане число буде дорівнює тангенсу кута нахилу . Цей спосіб зручно використовувати не тільки для вивчення кута нахилу прямій, але і для вимірювання будь-яких кутів, як на кресленні, так і в житті (наприклад, кут ската покрівлі).
2
Якщо ви знаєте рівняння прямої, і вам потрібно знайти тангенс кута нахилу цієї прямої до осі абсцис, висловіть у через х. В результаті ви отримаєте вираз типу у = KХ + b. Зверніть увагу на коефіцієнт k - це і є тангенс кута нахилу між позитивним напрямом осі ох і променем прямий, розташованим треба цієї віссю. Якщо ж k = 0, то тангенс також дорівнює нулю, тобто пряма паралельна або збігається з віссю абсцис.
3
Якщо вам дана складна функція, наприклад, квадратична, і вам потрібно знайти тангенс кута нахилу дотичній до цієї функції, або, по-іншому, кутовий коефіцієнт, обчисліть похідну. Потім обчисліть значення похідної в заданій точці, до якої буде проведена дотична. Отримане число і є тангенсом кута нахилу дотичній. Наприклад, вам дана функція у = х ^ 2 + 3х, вважаючи її похідну, ви отримаєте вираз у` = 2х + 3. Щоб знайти кутовий коефіцієнт в точці х = 3, підставте це значення в рівняння. В результаті нескладних обчислень легко можна отримати у = 2 * 3 + 3 = 9, це і є шуканий тангенс.
4
Для того щоб знайти тангенс кута нахилу однієї із сторін трикутника до іншої, поступите таким чином. Знайдіть синус (sin) цього кута і розділіть його на косинус (cos), в результаті ви отримаєте тангенс цього кута.
Поведінка тригонометричних функцій легко простежити, спостерігаючи зміна положення точки на одиничному колі. А для закріплення термінології зручно розглянути співвідношення сторін у прямокутному трикутнику.
Щоб сформулювати визначення тангенса кута та інших тригонометричних функцій, розглядають співвідношення кутів і сторін у прямокутному треугольніке.Ізвестно, що сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 °. Отже, в прямокутному сума двох непрямих кутів дорівнює 90 °. Сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. Третя сторона фігури - гіпотенуза. Кожен з двох гострих кутів прямокутного трикутника утворений гипотенузой і одним катетом, який називається «прилежащим» для цього кута. Відповідно, другий катет називається «протилежними» .Тангесом кута називається відношення протилежного катета до прилеглого. Попутно легко запам'ятати, що зворотне відношення називається котангенсом кута. Тоді тангенс одного гострого кута прямокутного трикутника дорівнює котангенсів другого. Також очевидно, що тангенс кута дорівнює відношенню синуса цього кута до його косінусу.Отношеніе сторін - величина, яка не має розмірності. Тангенс, як синус, косинус і котангенс - це число. Кожному кутку відповідає єдине значення тангенса (синуса, косинуса, котангенса). Значення тригонометричних функцій для будь-якого кута можна знайти в математичних таблицях Брадіса.Чтоби дізнатися, які значення може приймати тангенс кута, накресліть одиничне коло. При зміні кута від 0 ° до 90 ° тангенс змінюється від нуля і спрямовується в нескінченність. Зміна функції нелінійне, на графіку легко знайти проміжні точки для побудови кривої: tg 45 ° = 1, tg30 ° = 1/? 3, tg60 ° =? 3.Для негативних кутів тангенс від нуля спрямовується в мінус нескінченність. Тангенс - періодична функція з розривами при наближенні значення аргументу (кута) до 90 ° і -90 °.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=FeBAEgmWGPs