Як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу.

Дріб складається з чисельника, розташованого зверху лінії, і знаменника, на який він ділиться, розташованого внизу. Ірраціональним називається число, яке не може бути представлено у вигляді дробу з цілим числом в чисельнику і натуральним в знаменнику. Такими числами є, наприклад, квадратний корінь з двох або пі. Зазвичай, коли говорять про ірраціональності в знаменнику, мається на увазі корінь.
Інструкція
1
Позбавтеся від ірраціональності множенням на знаменник. Таким чином ірраціональність буде перенесена в чисельник. При множенні чисельника і знаменника на одне і те ж число, значення дробу не змінюється. Скористайтеся цим варіантом, якщо весь знаменник являє собою корінь.
2
Помножте чисельник і знаменник на знаменник потрібне число разів, залежно від кореня. Якщо корінь квадратний, то один раз.
3
Розгляньте приклад з квадратним коренем. Візьміть дріб (56-y)/? (X + 2). У ній є чисельник (56-y) і ірраціональний знаменник? (X + 2), що представляє собою квадратний корінь.
4
Помножте чисельник і знаменник дробу на знаменник, тобто на? (X + 2). Початковий приклад (56-y)/? (X + 2) перетвориться на ((56-y) *? (X + 2))/(? (X + 2) *? (X + 2)). У підсумку вийде ((56-y) *? (X + 2))/(x + 2). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а в знаменнику немає ірраціональності .
5
Не завжди знаменник дробу весь знаходиться під коренем. Позбавтеся від ірраціональності , скориставшись формулою (x + y) * (xy) = x? -y?.
6
Розгляньте приклад з дробом (56-y)/(? (X + 2) -? Y). Її ірраціональний знаменник містить різницю двох квадратних коренів. Доповніть знаменник до формули (x + y) * (xy).
7
Помножте знаменник на суму коренів. Помножте на те ж саме чисельник, щоб значення дробу не змінилося. Дріб прийме вигляд ((56-y) * (? (X + 2) +? Y))/((? (X + 2) -? Y) * (? (X + 2) +? Y)).
8
Скористайтеся вищезазначеним властивістю (x + y) * (xy) = x? -y? і звільніть знаменник від ірраціональності . В результаті вийде ((56-y) * (? (X + 2) +? Y))/(x + 2-y). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а знаменник позбувся ірраціональності .
9
У складних випадках повторюйте обидва ці варіанти, застосовуючи по необхідності. Врахуйте, що не завжди можливо позбутися ірраціональності в знаменнику.