Як побудувати еліпсоїд.

Еліпс є окремим випадком кривої другого порядку. Якщо обертати цю криву уздовж своєї осі, можна отримати просторову изометрическую фігуру - еліпсоїд. У перетині еліпсоїд а розташоване нескінченну кількість еліпсів.
Вам знадобиться
  • Лінійка для побудови еліпсів, олівець, ластик.
Інструкція
1
В якості вихідної фігури використовуйте еліпс з великої півосі a і малої полуосью b, як показано на малюнку 1. Якщо прийняти відстань АВ рівним 2a, а відстань DC - рівним 2b і повернути еліпс навколо однієї з цих осей, можна отримати еліпсоїд обертання. У загальному вигляді еліпсоїд виходить шляхом деформації сфери уздовж трьох взаємно перпендикулярних осей. Він відноситься до поверхонь другого порядку. Канонічне рівняння цієї фігури має вигляд: x ^ 2/a ^ 2 + y ^ 2/b ^ 2 + z ^ 2/c ^ 2 = 1.Сеченіямі площині Oxz, Oxy, Oyz є еліпси. Існує три види еліпсоїд ов: тривісний, еліпсоїд обертання і сфера. У трехосного еліпсоїд а всі півосі різні, а у еліпсоїд а обертання дорівнюють тільки дві півосі. У сфери всі півосі між собою рівні. Побудова всіх трьох видів еліпсоїд ов ведеться за однаковою схемою. Рівняння еліпсоїд а обертання має вигляд: x ^ 2/a ^ 2 + y ^ 2/a ^ 2 + z ^ 2/c ^ 2 = 1.У сфери всі півосі рівні (a = b = c), а її рівняння виглядає так: x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1.Трехосний еліпсоїд описується стандартним рівнянням: x ^ 2/a ^ 2 + y ^ 2/b ^ 2 + z ^ 2/c ^ 2 = 1.
2
Для того щоб побудувати еліпсоїд ви методом перетинів, спочатку ознайомтеся з рівняннями, що характеризують кожну з площин: [z = 0 площину Oxy (перетин - еліпс з півосями a і b); [X ^ 2/a ^ 2 + y ^ 2/b ^ 2 = 1. [Y = 0 площину Oxz (перетин - еліпс з півосями a і с); [Х ^ 2/a ^ 2 + z ^ 2/c ^ 2 = 1. [X = 0 площину Ozy (перетин - еліпс з півосями b і c) [y ^ 2/b ^ 2 + z ^ 2/c ^ 2.
3
Отримавши перетину різної величини, побудуйте в усіх трьох площинах еліпси. Вийде тривісний еліпсоїд. Зобразіть тривимірну систему координат з центром в точці О. Спочатку побудуйте еліпс в площині Oxy. Для цього накресліть допоміжний паралелограм, в який і впишіть даний еліпс. Аналогічним чином зобразите і два інших еліпса в площинах Oxz і Ozy. Після того як всі еліпси накреслені, зітріть всі допоміжні паралелограми. Тепер залишається окреслити навколо всіх трьох еліпсів загальну лінію, щоб зобразити поверхню еліпсоїд а. Невидимі лінії можна теж стерти, а видимі залишити. За такою ж схемою можна будувати еліпсоїд обертання і сферу. Сфера за зовнішнім виглядом являє собою порожнистий куля.