Як знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції.

Пряма y = f (x) буде дотичної до графіка, зображеного на малюнку в точці х0 за тієї умови, якщо вона проходить через дану точку з координатами (х0; f (x0)) і має кутовий коефіцієнт f ' (x0). Знайти цей коефіцієнт, враховуючи особливості дотичній, нескладно.
Вам знадобиться
  • - математичний довідник;
  • - зошит;
  • - простий олівець;
  • - ручка;
  • - транспортир;
  • - циркуль.
Інструкція
1
Візьміть до відома, що графік диференційованої функції f (x) в точці х0 не має відмінностей з відрізком дотичної. Тому він є досить близьким до відрізка l, до проходить через точки (х0; f (х0)) і (х0 +? X; f (x0 +? X)). Щоб задати пряму, що проходить через точку А з коефіцієнтами (х0; f (х0)), вкажіть її кутовий коефіцієнт. При цьому він дорівнює? Y/? X січною дотичній (? Х? 0), а також прагне до числа f '(x0).
2
Якщо значень f '(x0) не існує, то, можливо, дотичній немає, або ж вона проходить вертикально. Виходячи з цього, присутність похідної функції в точці х0 пояснюється існуванням невертикальною дотичній, яка стикається з графіком функції в точці (х0, f (х0)). В даному випадку кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює f '(х0). Стає зрозумілий геометричний зміст похідної, тобто розрахунок кутового коефіцієнта дотичної.
3
Тобто для того щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної, потрібно знайти значення похідної функції в точці дотику. Приклад: знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = х? в точці з абсцисою Х0 = 1. Рішення: Знайдіть похідну даної функції у? (х) = 3х ?; знайдіть значення похідної в точці Х0 = 1. у? (1) = 3? 1? = 3. Кутовий коефіцієнт дотичної в точці Х0 = 1 дорівнює 3.
4
Накресліть на малюнку додаткові дотичні таким чином, щоб вони стикалися з графіком функції в таких точках: x1, х2 і х3. Відзначте кути, які утворюються даними дотичними з віссю абсцис (кут відраховується в позитивному напрямку - від осі до дотичній прямій). Наприклад, перший кут? 1 буде гострим, другий же (? 2) - тупий, ну а третій (? 3) буде дорівнювати нулю, так як проведена дотична пряма є паралельною осі ОХ. У цьому випадку тангенс тупого кута є від'ємне значення, а тангенс гострого кута - позитивне, при tg0 і результат дорівнює нулю.