Як знайти координати центру кола.

Окружність? геометричне місце точок площини, рівновіддалених від центру на деяку відстань, зване радіусом. Якщо задана нульова точка відліку, одиничний відрізок і напрям координатних осей, центр окружності буде характеризуватися певними координатами. Як правило, окружність розглядають в декартовій прямокутній системі координат.
Інструкція
1
Аналітично окружність задається рівнянням виду (x-x0)? + (Y-y0)? = R ?, де x0 і y0? координати центру окружності, R? її радіус. Отже, центр окружності (x0; y0) тут заданий в явному вигляді.
2
Приклад. Встановіть центр фігури, заданої в декартовій системі координат рівнянням (x-2)? + (Y-5)? = 25.Решеніе. Дане рівняння є рівнянням окружності. Її центр має координати (2; 5). Радіус такої окружності дорівнює 5.
3
Рівняння x? + Y? = R? відповідає окружності з центром на початку координат, тобто, в точці (0; 0). Рівняння (x-x0)? + Y? = R? означає, що центр окружності має координати (x0; 0) і лежить на осі абсцис. Вид рівняння x? + (Y-y0)? = R? говорить про розташування центру з координатами (0; y0) на осі ординат.
4
Загальне рівняння окружності в аналітичної геометрії запишеться як: x? + Y? + Ax + By + C = 0. Щоб привести таке рівняння до вище зазначеного виду, треба згрупувати члени і виділити повні квадрати: [x? +2 (A/2) x + (A/2)?] + [Y? +2 (B/2) y + (B/2)?] + C- (A/2)? - (B/2)? = 0. Для виділення повних квадратів, як можна помітити, потрібно додавати додаткові величини: (A/2)? і (B/2) ?. Щоб знак рівності зберігався, ці ж величини треба відняти. Додаток і віднімання одного і того ж числа не міняє рівняння.
5
Таким чином, виходить: [x + (A/2)]? + [Y + (B/2)]? = (A/2)? + (B/2)? - C. З цього рівняння вже видно, що x0 = -A/2, y0 = -B/2, R =? [(A/2)? + (B/2)? - C]. До речі, вираз для радіуса можна спростити. Домножьте обидві частини рівності R =? [(A/2)? + (B/2)? - C] на 2. Тоді: 2R =? [A? + B? -4C]. Звідси R = 1/2 ·? [A? + B? -4C].
6
Окружність не може бути графіком функції у декартовій системі координат, так як, за визначенням, у функції кожному x відповідає єдине значення y, а для окружності таких «ігрек» буде два. Щоб переконатися в цьому, проведіть перпендикуляр до осі Ox, що перетинає окружність. Ви побачите, що точок перетину дві.
7
Але окружність можна представити як об'єднання двох функцій: y = y0 ±? [R? - (X-x0)?]. Тут x0 і y0, відповідно, являють собою шукані координати центру окружності. При збігу центру окружності з початком координат об'єднання функцій приймає вигляд: y =? [R? -x?].
Зверніть увагу
Два кола, які мають центром точку з одними і тими ж координатами, називаються концентричними. Якщо вони задані рівняннями (x-x0)? + (Y-y0)? = R? і (x-x0 ')? + (y-y0')? = R '?, тоді x0 = x0', y0 = y0 '. Загалом рівнянні для концентричних кіл A1 = A2 і B1 = B2.
Корисна порада
До речі, у фізиці окружність може розглядатися як тонке однорідне кільце. Центр цього кільця буде центром мас (або центром інерції) такого тіла. Якщо кільце має масу m і радіус r, а через центр перпендикулярно площині кільця провести вісь, то момент інерції кільця щодо осі буде дорівнювати mr ?. Момент інерції принципово важливий при розгляді обертального руху тіла.