Як знайти діагональ осьового перерізу циліндра.

Циліндр являє собою тіло, обмежене циліндричного поверхнею з підставами у формі кола. Ця фігура утворюється шляхом обертання прямокутника навколо своєї осі. Осьовий переріз - є перетин, що проходить через циліндричну вісь, воно являє собою прямокутник зі сторонами, рівними висоті циліндра і діаметру його заснування.
Інструкція
1
Умови завдання при знаходженні діагоналі осьового перетину циліндра можуть бути різними. Уважно ознайомтеся з текстом завдання, відзначте відомі дані.
2
Радіус підстави і висота циліндра Якщо у вашій задачі відомі такі показники, як радіус циліндра і його висота, то виходячи з цього, знайдіть діагональ . Оскільки осьовий переріз є прямокутником зі сторонами, які дорівнюють висоті циліндра і діаметру підстави, то діагональ перетину - є гіпотенуза прямокутних трикутників, що утворюють осьовий переріз. Катетами в даному випадку виступають радіус основи і висота циліндра . За теоремою Піфагора (c2 = a2 + b2) знайдіть діагональ осьового перетину: D = (4R? ^ 2 + H ^ 2), де D - діагональ осьового перетину циліндра , R - радіус основи, H - висота циліндра .
3
Діаметр основи і висота циліндра Якщо в задачі діаметр і висота циліндра рівні, то перед вами осьовий переріз у формі квадрата, єдина відмінність цієї умови від попереднього в тому , що буде потрібно розділити на 2 діаметр основи. Далі дійте відповідно до теореми Піфагора, як і при вирішенні попереднього завдання.
4
Висота і площа повної поверхні циліндра Прочитайте уважно умови задачі, при відомій висоті і площі обов'язково повинні бути дані приховані дані, наприклад, застереження, що висота більше радіусу підстави на 8 см. У такому випадку знайдіть радіус із зазначеної площі, потім за допомогою радіуса обчисліть висоту, далі по теоремі Піфагора - діаметр осьового перетину: Sp = 2? RH + 2? R ^ 2, де Sp - площа повної поверхні циліндра .Отсюда виведіть формулу знаходження висоти через площу повної поверхні циліндра , пам'ятайте, що при даному умови H = 8R.H = (Sp - 2? R ^ 2)/2? R .
Корисна порада
Зображуючи креслення на папері, намагайтеся використовувати якомога більше площі листа для зображення циліндра. Чим виразніше і крупніше креслення, тим буде представлятися рішення задачі.
Осьовим називається перетин, яке проходить через вісь геометричного тіла, утвореного при обертанні якоїсь геометричної фігури. Циліндр виходить в результаті обертання прямокутника навколо однієї зі сторін, і цим обумовлені багато його властивості. Утворюють цього геометричного тіла паралельні і рівні між собою, що дуже важливо для визначення параметрів його осьового перерізу, у тому числі діагоналі.
Вам знадобиться
  • - циліндр із заданими параметрами;
  • - аркуш паперу;
  • - олівець;
  • - лінійка;
  • - циркуль;
  • - теорема Піфагора;
  • - теореми синусів і косинусів.
Інструкція
1
Побудуйте циліндр згідно заданим умовам. Для того щоб його накреслити, вам необхідно знати радіус основи і висоту. Однак в задачі на визначення діагоналі можуть бути зазначені й інші умови - наприклад, кут між діагоналлю і твірною або діаметром підстави. У цьому випадку при створенні креслення використовуйте той розмір, який вам заданий. Решта візьміть довільно і вкажіть, що саме вам дано. Позначте точки перетину осі і підстав як О і О '.
2
Накресліть осьовий переріз. Воно являє собою прямокутник, два боки якого є діаметрами підстав, а дві інші - утворюють. Оскільки і утворюють перпендикулярні підставах, вони є одночасно і висотами даного геометричного тіла. Позначте вийшов прямокутник як АВСD. Проведіть діагоналі АС і ВD. Згадайте властивості діагоналей прямокутника. Вони рівні між собою і діляться в точці перетину навпіл.
3
Розгляньте трикутник АDC. Він прямокутний, оскільки утворює CD перпендикулярна основи. Один катет являє собою діаметр основи, другий - утворить. Діагональ є гіпотенузою. Згадайте, як обчислюється довжина гіпотенузи будь-якого прямокутного трикутника. Вона дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто в даному випадку d =? 4r2 + h2, де d - діагональ, r - радіус основи, а h - висота циліндра.
4
Якщо в задачі висота циліндра не дана, але вказано кут діагоналі осьового перерізу з основою або твірної, використовуйте теорему синусів або косинусів. Згадайте, що означають дані тригонометричні функції. Це відносини протилежного або прилежащего заданому кут катета до гіпотенузи, яку вам і потрібно знайти. Припустимо, вам задані висота і кут CAD між діагоналлю і діаметром підстави. У цьому випадку використовуйте теорему синусів, оскільки кут CAD знаходиться навпроти твірної. Знайдіть гіпотенузу d за формулою d = h/sinCAD. Якщо ж вам заданий радіус і цей же кут, використовуйте теорему косинусів. У цьому випадку d = 2r/cos CAD.
5
За тим же принципом дійте і в тих випадках, коли задані кут ACD між діагоналлю і твірною. У цьому випадку теорема синусів використовується, коли дан радіус, а косинусів - якщо відома висота.