Як знайти радіус підстави конуса. радіус конуса.

Прямий конус - це тіло, яке виходить при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Цей катет є висота конуса H, інший катет є радіусом його заснування R, гіпотенуза дорівнює безлічі утворюють конуса L. Спосіб знаходження радіуса конуса залежить від вихідних даних задачі.
Інструкція
1
Якщо вам відомі обсяг V і висота конуса H, висловіть його радіус основи R з формули V = 1/3 R? H. Отримайте: R? = 3V/? H, звідки R =? (3V/? H).
2
Якщо вам відомі площа бічної поверхні конуса S і довжина його твірною L, висловіть радіус R з формули: S =? RL. Ви отримаєте R = S/? L.
3
Наступні способи знаходження радіуса основи конуса базуються на твердженні, що конус утворений при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів до осі. Так, якщо вам відомі висота конуса H і довжина його твірною L, то для знаходження радіуса R ви можете скористатися теоремою Піфагора: L? = R? + H ?. Висловіть з цієї формули R, отримаєте: R? = L? -H? і R =? (L? -H?).
4
Використовуйте правила співвідношень між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Якщо відомі утворює конуса L і кут? між висотою конуса і його твірної, знайдіть радіус підстави R, рівний одному з катетів прямокутного трикутника, за формулою: R = L? sin?.
5
Якщо відомі утворює конуса L і кут? між радіусом підстави конуса і його твірної, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = L? cos ?. Якщо відомі висота конуса H і кут? між його твірною і радіусом підстави, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = H? tg?.
6
Приклад: утворює конуса L дорівнює 20 см і кут? між твірною і висотою конуса дорівнює 15 ?. Знайдіть радіус основи конуса. Рішення: У прямокутному трикутнику з гіпотенузою L і гострим кутом? противолежащий цього кутку катет R обчислюється за формулою R = L? sin ?. Підставте відповідні значення, отримаєте: R = L? Sin? = 20? Sin15 ?. Sin15? знаходиться з формул тригонометричних функцій половинного аргументу і дорівнює 0,5? (2-? 3). Звідси катет R = 20? 0,5? (2-? 3) = 10? (2-? 3) см. Відповідно, радіус основи конуса R дорівнює 10? (2-? 3) см.
7
Окремий випадок: у прямокутному трикутнику катет, протилежний куту в 30 ?, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, якщо відомі довжина твірної конуса і кут між його твірною і висотою дорівнює 30 ?, то знайдіть радіус за формулою: R = 1/2L.