Як обчислити площу перерізу. Як обчислити вагу якщо знаєш площа перерізу.

При вирішенні задач з геометрії доводиться обчислювати площі і об'єми фігур. Якщо зробити в будь-якій фігурі перетин, володіючи інформацією про параметри самої фігури, можна знайти і площа цього перерізу. Для цього необхідно знати спеціальні формули і володіти просторовим мисленням.
Вам знадобиться
  • Лінійка, олівець, ластик.
Інструкція
1
Шар є окремим випадком найпростішої об'ємної фігури. Через нього можна провести нескінченну кількість перетинів, і будь-яке з них виявиться кругом. Це незалежно від того, наскільки близько перетин розташоване до центру кулі. Обчислити площа получившегося перерізу найпростіше в тому випадку, якщо воно проведено точно через центр кулі, радіус якого відомий. В такому випадку площа перерізу дорівнює: S =? R ^ 2.
2
Інший фігурою, площа перерізу якої потрібно знайти в задачах з геометрії, є паралелепіпед. Він має ребра і грані. Гранню називається одна з площин паралелепіпеда (куба), а ребром - сторона. Паралелепіпед, у якого ребра і грані рівні, називається кубом. Все перерізу куба - квадрати. Знаючи це властивість, обчисліть площа перерізу -Квадрат: S = a ^ 2, де a - ребро куба і сторона перерізу.
3
Якщо в умовах задачі наведено звичайний паралелепіпед, у якого всі грані є різними, розтин може бути як квадратом, так і прямокутником з різними сторонами. Розтин, проведене паралельно двом квадратним гранях, є квадратом, а розтин, проведене паралельно двом прямокутним - прямокутником. Якщо перетин проходить через діагоналі паралелепіпеда, воно також є прямокутником.
4
Площа квадратного перерізу паралелепіпеда можна знайти за такою ж формулою, що і для перерізу куба. Якщо ж перетин паралелепіпеда є прямокутником, знайдіть його, знаючи два параметра - довжину і ширину двох прямокутних граней: S = a * b, де a - довжина грані, b-ширина грані.Діагональное перетин паралелепіпеда знаходите шляхом множення діагоналі нижньої основи на висоту паралелепіпеда : S = d * h, де d - діагональ підстави, h - висота підстави.
5
Конус - одна з тих постатей обертання, перерізу якої можуть мати різну форму. Якщо розсікти конус паралельно нижнього основи, перетином буде коло, а якщо провести розтин паралельно навпіл через вершину конуса, вийде трикутник. В інших випадках перерізу ми будуть трапецієподібні фігури.Еслі перерізом є коло, обчислюйте його площа за наступною формулою: S =? R ^ 2.Площадь перерізу, що представляє собою трикутник, дорівнює добутку половини підстави на висоту: S = 1/2f * h, де f - підстава трикутника, h - висота трикутника.
Безліч завдань в геометрії засновані на визначенні площі перерізу геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічаються геометричних тіл є куля, та визначення площі його перерізу може підготувати до вирішення задач найрізноманітніших рівнів складності.
Інструкція
1
Перш ніж вирішувати задачу по знаходженню площі перерізу, точно уявіть шукане геометричне тіло, а також додаткові до нього побудови. Для цього зробіть наочний креслення кулі і побудуйте січну площа.
2
Проставте на кресленні умовні параметри, які позначають радіус кулі (R), відстань між січною площиною і центром кулі (k), радіус січної площі (r) і шукану площу перерізу (S).
3
Визначте межі розташування площі перерізу як значення, що знаходиться в межах від 0 до? R ^ 2. Даний інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу січною площині, значить, площина може стосуватися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площині збігається з центром кулі, а радіус площині - з радіусом R. Тоді S знаходять за формулою для обчислення площі круга? R ^ 2.
4
Приймаючи як факт, що фігурою перерізу кулі завжди є коло, зведіть задачу до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіусу окружності перетину. Для цього уявіть, що всі крапки на окружності - це вершини прямокутного трикутника. В результаті R - це гіпотенуза, r - один з катетів. Другим катетом стає відстань k - перпендикулярний відрізок, який з'єднує окружність перетину з центром кулі.
5
Враховуючи, що інші сторони трикутника - катет k і гіпотенуза R - вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню з виразу (R ^ 2 - k ^ 2).
6
Підставте знайдене значення r в формулу для обчислення площі круга? R ^ 2. Таким чином, площа перерізу S визначається за формулою? (R ^ 2 - k ^ 2). Ця формула буде вірною і для граничних точок розташування площі, коли k = R або k = 0. При підстановці цих значень площа перерізу S дорівнює або 0, або площі круга з радіусом кулі R.