Як знайти висоту прямокутної піраміди. Прямокутна піраміда.

Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а інші грані - трикутники, що сходяться в загальній вершині. Рішення задач з пірамідами в чому залежить від виду піраміди . У прямокутної піраміди одне з бічних ребер перпендикулярно основи, це ребро і є висота піраміди .
Інструкція
1
Визначте вид піраміди по її основи. Якщо в підставі лежить трикутник, то це трикутна прямокутна піраміда. Якщо чотирикутник - чотирикутна і так далі. У класичних задачах зустрічаються піраміди , основа якої небудь квадрат, або равносторонние/рівнобедрені/прямокутні трикутники.
2
Якщо в підставі піраміди лежить квадрат, знайдіть висоту (вона ж - ребро піраміди ) через прямокутний трикутник. Пам'ятайте - в стереометрії на малюнках квадрат виглядає як паралелограм. Наприклад, дана прямокутна піраміда SABCD з вершиною S, яка проектується в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно площині підстави. Ребра SA і SC рівні між собою і перпендикулярні сторонам AD і DC відповідно.
3
Якщо в задачі дано ребра AB і SA, знайдіть висоту SB з прямокутного? SAB по теоремі Піфагора. Для цього з квадрата SA відніміть квадрат AB. Вийміть корінь. Висота SB знайдена.
4
Якщо не дана сторона квадрата AB, а, наприклад, діагональ, то пам'ятайте формулу: d = a ·? 2. Також висловлюйте сторону квадрата з формул площі, периметра, вписаних і описаних радіусів, якщо це дано в умові.
5
Якщо в задачі дано ребро AB і? SAB, використовуйте тангенс: tg? SAB = SB/AB. Висловіть з формули висоту, підставте числові значення, тим самим знайшовши SB.
6
Якщо дано обсяг і сторона підстави, знайдіть висоту, висловивши її з формули: V =? · S · h. S - площа підстави, тобто AB2; h - висота піраміди , т. е. SB.
7
Якщо в підставі піраміди SABC (S проектується в В, як в п.2, т. Е. SB - висота) лежить трикутник і вказані дані для площі (сторона у рівностороннього трикутника, сторона і підстава або сторона і кути у рівнобедреного, катети в прямокутного), знаходите висоту з формули обсягу: V =? · S · h. Замість S підставте формулу площі трикутника в залежності його виду, потім висловіть h.
8
Якщо дана апофема SK грані CSA і сторона підстави AB, знайдіть SB з прямокутного трикутника SKB. З квадрата SK відніміть квадрат KB, отримаєте SB в квадраті. Вийміть корінь і отримаєте висоту.
9
Якщо дана апофема SK і кут між SK і KB (? SKB), використовуйте функцію синуса. Відношення висоти SB до гіпотенузи SK одно sin? SKB. Висловіть висоту і підставте числові значення.
Будь-яке геометричне тіло може бути цікаво не тільки школяреві. У навколишньому світі досить часто зустрічаються предмети у формі піраміди. І це не тільки знамениті єгипетські гробниці. Часто говорять про цілющі властивості піраміди, і комусь напевно захочеться випробувати їх на собі. Але для цього треба знати її розміри, в тому числі висоту.
Вам знадобиться
  • Математичні формули і поняття:
  • Визначення висоти піраміди
  • Ознаки подібності трикутників
  • Властивості висоти трикутника
  • Теорема синусів і косинусів
  • Таблиці синусів і косинусов
  • Инструменты:
  • линейка
  • карандаш
  • транспортир
Інструкція
1
Згадайте, що таке висота піраміди. Це є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди до її основи.
2
Побудуйте піраміду за заданими параметрами. Позначте її підставу латинськими літерами А, B, C, D ... в залежності від кількості кутів. Вершину піраміди позначте S.
3
Вам відомі сторони, кути підстави і нахилу ребер до основи. Креслення вийде в проекції на площині, тому для вірності позначте на ньому відомі вам дані. З точки S опустіть висоту піраміди і позначте її h. Точку перетину висоти з основою піраміди обознчьте S1.
4
З вершини піраміди проведіть висоту будь бічній грані. Позначте точку її перетину з основою, наприклад, А1. Згадайте властивості висоти остроугольного трикутника. Вона ділить трикутник на два подібних прямокутних трикутника. Обчисліть косинуси потрібних вам кутів по формулеCos (A) = (b2 + c2-a2)/(2 * b * c), де а, b і с - сторони трикутника, в даному випадку АSB (a = BA, b = AS, c = AB) .Вичісліте висоту бічної грані SA1 по косинусу кута АSA1, рівного кутку SBA з властивостей висоти трикутника, і відомому бічного ребру AS.
5
З'єднайте точки А1 і S1. У вас вийшов прямокутний трикутник, в якому вам відома гіпотенуза SA1 і кут нахилу бічної грані піраміди до її основи SA1S1. За теоремою синусів обчисліть катет SS1, який одночасно є і висотою піраміди.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=1dT-50vOLqs
Зверніть увагу
Для обчислення висоти будь піраміди необхідно спочатку обчислити один з бічних треугольніков.В правильної піраміді висота бічної грані називається апофемой і ділить сторону основи піраміди навпіл.
Корисна порада
У правильній піраміді всі сторони нахилені до основи під одним і тим же кутом, тому висоту піраміди можна обчислити і без побудови додаткових треугольніков.Висота бічній грані ділить її на дві подібних прямокутних трикутника. Відповідно, кут SAB дорівнює куту А1SB.