Як знаходити межі.

Як правило, вивчення методології обчислення меж починають з вивчення меж дрібно-раціональних функцій. Далі розглядаються функцій ускладнюються, а також розширюється набір правил і способів роботи з ними (наприклад, правило Лопіталя). Однак не варто забігати вперед, краще, не змінюючи традиції, розглянути питання про межах дрібно-раціональних функцій.
Інструкція
1
Слід нагадати, що дрібно-раціональної називається функція, що є відношення двох раціональних функцій: R (x) = Pm (x)/Qn (x) .Тут Pm (x) = a0x ^ m + a1x ^ ( m-1) + ... + a (m-1) x + am; Qn (x) = b0x ^ n + b1x ^ (n-1) + ... + b (n-1) x + bn
2
Розгляньте питання про межу R (x) на нескінченності. Для цього перетворіть вид Pm (x) і Qn(x).Pm(x)=(x^m)(a0+a1(x^((m-1)-m))+…+a(m-1)(x^(1-m))+am(x^(-m)))=(x^m)(a0+a1(1/x)+…+a(m-1)(1/x^(m-1))+am/(1/x^m).
3
межі/strong "rel="gallery-step-images "> При х, що прямує до нескінченності, все межі виду 1/x ^ k (k> 0) звертаються в нуль. Те ж саме можна сказати про Qn (x). Залишилося розібратися з межею відносини (x ^ m)/(x ^ n) = x ^ (mn) на нескінченності. Якщо n> m, він дорівнює нулю, якщо n
4
Тепер слід припустити, що x прямує до нуля. Якщо застосувати підстановку y = 1/x і, вважаючи, що an і bm відмінні від нуля, то вийде, що при x, що прямує до нуля, y прямує до нескінченності. Після нескладних перетворень, які ви можете легко виконати самостійно), стає ясно, що правило знаходження межі набуває вигляду (див. Рис. 2).
5
Серйозніші завдання виникають при пошуку меж, в яких аргумент прагне до числовим значенням, де знаменник дробу дорівнює нулю. Якщо в цих точках чисельник також дорівнює нулю, то виникають невизначеності типу [0/0], інакше в них знаходиться усувний розрив, і межа буде знайдений. В іншому випадку він не існує (у тому числі і дорівнює нескінченності).
6
Методологія пошуку межі в даній ситуації наступна. Відомо, що будь-який многочлен можна представити у вигляді добутку лінійних і квадратичних множників, причому квадратичні множники завжди відмінні від нуля. Лінійні завжди перепишуть у вигляді кx + c = k (xa), де a = -c/k.
7
При цьому відомо, що якщо х = a - корінь многочлена Pm (x) = a0x ^ m + a1x ^ (m-1) + ... + a (m-1) x + am (тобто рішення рівняння Pm (x) = 0), то Pm (x) = (xa) P (m-1) (x). Якщо при цьому x = a і корінь Qn (х), то Qn (x) = (xa) Q (n-1) (x). Тоді R (x) = Pm (x)/Qn (x) = P (m-1) (x)/Q (n-1) (x).
8
Коли x = a більш не є коренем хоча б одного з знову отриманих многочленів, то задача пошуку межі вирішена і lim (x? A) (Pm (x)/Qn (x)) = P (m-1 ) (a)/Qn (a). Якщо ні, то запропоновану методику слід повторювати аж до усунення невизначеності.
Московське час завжди більше грінвічського на чотири години. Дізнатися його за межами Москви можна через супутник або інтернет, або по радіо, а перебуваючи в самій столиці - також по телефону.
Інструкція
1
Перебуваючи в Москві, зателефонуйте з будь-якого телефону (міського або стільникового) за номером 100. Кожна спроба визначити точний час таким способом обійдеться вам в ту ж суму, що й дзвінок на будь-який інший московський міський телефон. Якщо номер обслуговується за безлімітним тарифом, виклик буде безкоштовним. Дочекайтеся, поки автоінформатор продиктує точний час. Потім ви почуєте звуковий сигнал - його початок буде відповідати настанню зазначеного моменту часу.
2
Налаштуйте радіоприймач на частоту радіостанції «Радіо Росії» (ДВ - 261 кГц, СВ - 873 кГц, УКВ в Москві - 66,44 МГц, УКВ в Санкт-Петербурзі - 66,3 МГц). Можна також включити гучномовець проводового мовлення (якщо він трьохпрограмну - то в режимі прийому першої програми). Дочекайтеся сигналів точного часу - початку наступної години відповідає шостий з них. Потім буде продиктовано точний час в Москві, а в полудень і північ - і в інших містах.
3
Якщо у вас є супутниковий навігатор стандарту GPS або ГЛОНАСС/GPS, здатний відображати точний час, переведіть його в цей режим, а потім встановіть часовий пояс GMT + 4 (або, що те ж саме, UTC + 4). Переконайтеся, що апарат впевнено приймає сигнал із супутників, і незабаром ви побачите на екрані час в Москві з точністю до секунди. У разі наявності в навігаторі режиму виведення NMEA-коду знайдіть в ньому рядок наступного виду: $ GPZDA, 173758.00,04,06,2012,00,00 * 60. Тут 173756 розшифровується як 17 годин, 37 хвилин, 58 секунд. Залишилося вручну додати до цього часу 4:00, щоб дізнатися, що в Москві 21:37:58.
4
Перейдіть по посиланню, зазначеної в кінці статті. У спадаючому списку "What's the Time in the World's Major Cities?" виберіть пункт "Moscow, Russian Federation". Після перезавантаження сторінки ви побачите на екрані точний час в Москві. Для правильної роботи цього сайту потрібно, щоб в браузері був включений JavaScript. Інакше віртуальні годинник можуть або не відображатися зовсім, або не «ходити».