Як розкласти вектор. розкладання вектора по осях координат.

Будь вектор можна розкласти на суму декількох вектор ов, причому таких варіантів безліч. Завдання розкласти вектор може бути дано як в геометричному вигляді, так і вигляді формул, від цього і залежатиме рішення задачі.
Вам знадобиться
  • - вихідний вектор;
  • - вектора, за якими потрібно його розкласти.
Інструкція
1
Якщо необхідно розкласти вектор на кресленні, виберіть напрямок для доданків. Для зручності розрахунків найчастіше використовується розкладання на вектор а, паралельні осях координат, але ви можете вибрати абсолютно будь-який зручний напрямок.
2
Накресліть один з доданків вектор ов; при цьому він повинен виходити з тієї ж точки, що й вихідний (довжину ви вибираєте самі). З'єднайте кінці початкового і одержаного вектор а ще одним вектор ом. Зверніть увагу: два отриманих вектор а в результаті повинні вас привести в ту ж точку, що й вихідний (якщо рухатися по стрілках).
3
Перенесіть отримані вектор а в те місце, де ними зручно буде скористатися, зберігаючи при цьому напрямок і довжину. Незалежно від того, де вектор а будуть знаходитися, в сумі вони будуть рівні вихідному. Зверніть увагу, що якщо розмістити отримані вектор а так, щоб вони виходили з тієї ж точки, що й вихідний, і пунктиром з'єднати їх кінці, вийде паралелограм, причому вихідний вектор співпаде з однією з діагоналей.
4
Якщо вам потрібно розкласти вектор {х1, х2, х3} по базису, тобто за заданими вектор ам {р1, р2, р3}, {q1 , q2, q3}, {r1, r2, r3}, поступите таким чином. Підставте значення координат в формулу х =? Р +? Q +? R.
5
В результаті у вас вийде система з трьох рівнянь р1? + Q1? + R1? = X1, p2? + Q2? + R2? = Х2, p3? + Q3? + R3? = Х3. Розв'яжіть цю систему за допомогою способу сложений або матриць, знайдіть коефіцієнти?,?,?. Якщо задача дана в площині, рішення буде більш простим, оскільки замість трьох змінних і рівнянь ви отримаєте лише два (вони матимуть вигляд р1? + Q1? = X1, p2? + Q2? = Х2). Запишіть відповідь у вигляді х =? P +? Q +? R.
6
Якщо в результаті ви отримаєте нескінченну безліч рішень, зробіть висновок про те, що вектор и p, q, r лежать в одній площині з вектор ом х і розкласти його заданим чином однозначно не можна.
7
Якщо ж рішень система не має, сміливо пишіть відповідь задачі: вектор и p, q, r лежать в одній площині, а вектор х - в інший, тому його не можна розкласти заданим чином.