Як обчислити довжину діагоналі. Як розрахувати довжину діаганалі.

Діагональ - відрізок, що з'єднує дві вершини якої-небудь фігури, що не лежать на одній стороні. Для обчислення її довжини найчастіше використовується теорема Піфагора або теорема косинусів.
Інструкція
1
діагоналі/em/b "rel="gallery-step-images "> Прямокутні чотирикутники (прямокутник, квадрат) діагональ ділить на два прямокутних трикутника, в кожному з яких вона буде гипотенузой. Отже, для її обчислення можливе застосування теореми Піфагора. a? = b? + c ?, де a - гіпотенуза, b і с - катети. Приклад 1: знайдіть діагональ AC, якщо відомо, що довжина BC = 3 см, AB = 5 см.Решеніе: обчисліть гіпотенузу AC в прямокутному трикутнику ABC. AC? = AB? + BC ?; AC? = 5? +3? = 34; з отриманого значення витягніть квадратний корінь: AC =? 34 = 5,8 см .Відповідь: діагональ прямокутника дорівнює 5,8 см.
2
Якщо перед вами квадрат, то обчислити діагональ можна, знаючи одну з його сторін або площу. Т.к. всі сторони квадрата рівні, то теорема Піфагора для нього матиме вигляд: a? = b? + b ?, a? = 2b ?. Площа - добуток двох сторін (S = b?). Значить, квадрат гіпотенузи (у фігурі квадрат) дорівнює його подвоєною площі (a? = 2S) .Приклад 2: площа квадрата 16 см ?. Знайдіть довжину діагоналі . Рішення: обчисліть довжину діагоналі а через площу. a? = 2S, a? = 2 * 16 см? = 32; витягніть корінь квадратний: a =? 32? 5,7 см.Ответ: довжина діагоналі квадрата - 5,7 см.
3
В деяких випадках для обчислення діагоналі необхідно робити додаткові построенія.Прімер 3: рівносторонній багатокутник із стороною, що дорівнює 6 см, кут BCD прямій. Знайдіть довжину діагоналі AB.Решеніе: з'єднайте точки B і D. Вийшов прямокутний трикутник BCD, в якому сторона BD є гіпотенузою. Обчисліть гіпотенузу BD: BD? = BC + CD ?; BD? = 6? +6? = 72; Гіпотенуза BD із трикутника BCD є катетом в трикутнику ABD. А діагональ AB - гіпотенуза в ньому. Обчисліть діагональ AB: AB? = BD? + AD? = 72 + 36 = 108; AB =? 108 = 10,4 см.Ответ: довжина діагоналі AB = 10,4 см.
4
Діагональ куба можна знайти через діагональ однієї з його граней.Прімер 4: куб зі стороною 5 см. Знайдіть діагональ куба.Решеніе: добудуйте і обчисліть діагональ грані куба. AC? = 5? +5? = 50. Діагональ AC перпендикулярна ребру CB, отже, кут ACB - прямий. Діагональ куба AB - гіпотенуза в трикутнику ACB. Знайдіть довжину діагоналі куба: AB? = AC? + CB? = 50 + 25 = 75; витягніть квадратний корінь. AB =? 75 = 8,7 см.Ответ: довжина діагоналі куба - 8,7 см.
5
Для обчислення діагоналей паралелограма використовують теорему косинусів: c? = A? + B? -2ab * Cos? .Приклад 5: a = 2 см, b = 3 см,? = 120 °. Знайдіть діагональ с.Решеніе: підставте значення в формулу. c? = 2? +3? -2 * 2 * 3 * cos120 °; cos120 ° знайдіть за таблицею косинусів (-0,5). с? = 4 + 9-12 * (- 0,5) = 13 - (- 6) = 19. З цього значення витягніть корінь: з =? 19 = 4,35 см.Ответ: довжина діагоналі с = 4,35 см.