Як обчислити сектор.

Термін « сектор » може мати кілька значень. В геометрії та деяких інших науках це - частина круга, обмежена двома радіусами, укладеним між ними кутом і дугою цього кута. У побуті це може бути і існуючий в реальності об'єкт, що має відповідну форму. Площа його обчислюється точно так само, як і площа геометричного сектора. Такі розрахунки можуть знадобитися, наприклад, при виготовленні меблів, фігурних вікон і вітражів
Вам знадобиться
  • - коло заданого радіуса;
  • - кут сектора.
  • - креслярські приналежності.
Інструкція
1
Побудуйте коло заданого діаметра. Якщо вам потрібно обчислити площу реального предмета, що має відповідну форму, зробіть необхідні заміри. Точно так само, як і для вирішення шкільної завдання з геометрії, вам потрібні радіус і кут. Транспортир під рукою може виявитися не завжди, тому можна виміряти будь-яким доступним способом довжину дуги, а по ній обчислити кут. Для зручності обчислень можна теж зробити креслення.
2
Відокремте від отриманого кола сектор, провівши 2 радіусу. Для вирішення шкільної задачі не обов'язково точно виміряти кут, накресліть умовний сектор з умовними ж розмірами. При необхідності можна буде за отриманими даними зробити точний креслення.
3
Швидше за все, в умовах завдання розмір кута дан в градусах. Вам необхідно перевести його в радіани. Він дорівнює куту в градусах, помноженому на коефіцієнт? і поділеній на 180 °. Знайти його можна за формулою Ар = Аг * п/180 °, де Аг - розмір кута в градусах, Ар - він же в радіанах.
4
Обчисліть площу сектора. Вона дорівнює розміру кута в радіанах, помноженому на квадрат радіусу і поділеній на 2. Тобто S = (Ар * r2)/2.
5
Для побудови викрійки та інших практичних цілей може знадобитися обчислити довжину дуги сектора. Зробити це теж можна через розмір кута, виражений в радіанах. Довжина дуги сектора дорівнює розі, помноженому на радіус. Висловити цей параметр можна формулою L = Ар * r.
Корисна порада
Сектор може бути і криволінійним. У науці і практичний життя його площа вираховується по-різному. У математиці вона обчислюється за допомогою інтегрального рівняння, що, звичайно, абсолютно недоцільно в побуті. Щоб обчислити, наприклад, площа шматка матеріалу для деталі, що має форму криволінійного сектора, вам потрібна всього лише палетка. Результат вийде не дуже точний, але достатній для того, щоб вирахувати площу подібної фігури.Зона в квартирі, призначена для певного виду діяльності, теж може мати форму криволінійного сектора. Щоб визначити її площу, розділіть сектор на правильні фігури їм обчисліть їх площу. Решта частини теж можна заміряти за допомогою палетки, благо їх вийде не так багато.
Площа поверхні розраховується у об'ємних геометричних фігур. Щоб знайти цю величину для багатогранника, потрібно знайти площі всіх його граней і підсумувати їх. Для деяких типів багатогранників, як і для тіл, утворених в результаті обертання, вводяться спеціальні формули.
Вам знадобиться
  • - властивості багатокутників;
  • - лінійка;
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Розрахуйте площа поверхні призми. Для цього знайдіть площа одного з її підстав. Це може бути будь опуклий багатокутник. Якщо формула для знаходження його площі відома, використовуйте її. У тому випадку, якщо багатокутник складний, розбийте його на більш прості (як правило, легше всього розбивати на трикутники) і складіть їх площі. Знайдіть периметр багатокутника, який являє собою підставу призми. Для цього виміряйте довжину кожної сторони, і складіть значення цих довжин.
2
Якщо основа - правильний багатокутник, щоб знайти периметр помножте довжину сторони на кількість кутів, для прямокутника або трикутника використовуйте відповідні формули. Знайдіть бічну поверхню призми, помноживши периметр її заснування на довжину бічного ребра. Знайдіть площу поверхні призми S, знайшовши суму бічній поверхні Sбок і подвоєною площі основи Sосн (S = Sбок + 2 • Sосн).
3
Щоб знайти площу поверхні піраміди визначте площу її заснування і площі всіх бічних граней і складіть ці величини. В основі піраміди лежить довільний опуклий багатокутник. Всі грані являють собою трикутники.
4
Якщо піраміда правильна (в основі правильний багатокутник, в центр якого проектується вершина піраміди), знайдіть площа поверхні більш просто. Для цього знайдіть площу основи. Якщо це правильний трикутник або квадрат, використовуйте формули для цих фігур. У загальному випадку застосуйте формулу Sосн = (n/4) • a? • ctg (180?/N), де a - довжина сторони багатокутника, а n - кількість його кутів. Потім знайдіть його периметр Р, помноживши довжину сторони на кількість кутів. Бічні грані такої піраміди є рівнобедреного трикутника, які рівні між собою. Знайдіть висоту такого трикутника. Вона називається апофемой піраміди. Знайдіть площу бічної як половину твору периметра підстави Р на апофему а (Sбок = 0,5 • P • a). Знайдіть площу поверхні як суму площі основи і бічної поверхні (S = Sбок + Sосн).
5
Для циліндра площа поверхні дорівнює сумі радіуса основи r і висоти h, помноженої на той же радіус основи r, число 3,14 і число 2 (S = 2 •? • r • (r + h)). Для конуса знайдіть суму радіусу підстави r і що утворює l, і помножте її на радіус основи r і число 3,14 (S = 3,14 • r • (r + l)). Щоб знайти площу поверхні сфери, квадрат її радіуса r помножте на 3,14 і число 4 (S = 4 •? • r?).