Як побудувати рівняння регресії.

Важливим етапом регресійного аналізу є побудова математичної функції, що виражає залежність між явищем і різними ознаками. Цю функцію називають рівнянням регресії
Вам знадобиться
  • - калькулятор.
Інструкція
1
Рівняння регресії - модель залежності показника результатів діяльності від впливають на нього факторів, виражена в чисельній формі. Складність його побудови полягає в тому, що з усього різноманіття функцій необхідно вибрати таку, яка найбільш повно і точно буде описувати досліджувану залежність. Цей вибір робиться або на підставі теоретичних знань про досліджуваному явище, або досвіді попередніх аналогічних дослідженні, або за допомогою простого перебору і оцінки функцій різних типів.
2
Існують різні види моделей функціональної залежності. Найбільш поширеними є лінійна, гіперболічна, квадратическая, статечна, показова і Експоненціальна.
3
Вихідним матеріалом для складання рівняння є значення показників x і y, отримані в результаті спостереження. На їх основі складається таблиця, в якій відображаються деякі фактичні значення фактора і відповідні їм значеннях результативного ознаки y.
4
Найпростіше побудувати рівняння парної регресії. Воно має вигляд: y = ax + b. Параметр а - це так званий вільний член. Параметр b - це коефіцієнтом регресії. Він показує, на яку величину в середньому змінюється результативний ознака у при зміні факторної ознаки х на одиницю.
5
Побудова рівняння регресії зводиться до визначення її параметрів. Вони знаходяться за допомогою методу найменших квадратів, який являє собою рішення системи так званих нормальних рівнянь. У даному випадку параметри рівняння знаходяться за формулами: a = xср - bxср; b = ((y? x) ср-yср? xср)/((x ^ 2) ср - (xср) ^ 2).
6
Якщо неможливо забезпечить рівність всіх інших умов при аналізі впливу фактора, будують рівняння так званої множинної регресії. У цьому випадку в обрану модель вводять інші факторні ознаки, які повинні відповідати наступним параметрам: бути кількісно вимірними і перебувати у функціональній залежності. Тоді функція приймає вигляд: y = b + a1x1 + a2x2 + a3x3 ... anxn. Параметри цього рівняння знаходяться так само як і для рівняння парної.
Як лікар встановлює діагноз? Він розглядає сукупність ознак (симптомів), а потім приймає рішення про хворобу. Насправді, він усього лише робить певний прогноз, спираючись на деяку сукупність ознак. Це завдання легко формалізувати. Очевидно, що як встановлені симптоми, так і діагнози в якійсь мірі випадкові. Саме з такого роду первинних прикладів починається побудова регресійного аналізу.
Інструкція
1
Основне завдання регресійного аналізу - встановлення прогнозів про значення якої-небудь випадкової величини, на основі даних про іншу величиною. Нехай безліч факторів, що впливають на прогноз випадкова величина - Х, а безліч прогнозів - випадкова величина Y. Прогноз повинен бути конкретним, тобто необхідно вибрати значення випадкової величини Y = y. Це значення (оцінка Y = y *) вибирається на основі критерію якості оцінки (мінімуму дисперсії).
2
За оцінку в регресійному аналізі беруть апостеріорне математичне очікування. Якщо щільність ймовірності випадкової величини Y позначити p (y), то апостериорная щільність позначається як p (y | X = x) або p (y | x). Тоді y * = M {Y | = x} =? Yp (y | x) dy (мається увазі інтеграл по вcем значенням). Дана оптимальна оцінка y *, розглянута як функція х, називається регресією Y на X.
3
Будь-який прогноз може залежати від безлічі факторів, виникає багатофакторна регресія. Проте в даному випадку слід обмежитися однофакторной регресією, пам'ятаючи, що в деяких випадках набір прогнозів традиційний і може бути розглянутий як єдиний у всій своїй сукупності (скажімо ранок - це схід сонця, закінчення ночі, найвища точка роси, найсолодший сон ...) .
4
Найбільш широке поширення набула лінійна регресія y = a + Rx. Число R називається коефіцієнтом регресії . Рідше зустрічається квадратична - y = с + bx + ax ^ 2.
5
Визначення параметрів лінійної та квадратичної регресії можна здійснити за допомогою методу найменших квадратів, який ґрунтується на вимозі мінімальної суми квадратів відхилень табличній функції від апроксимуючої величини. Його застосування для лінійної та квадратичної аппроксимаций призводить до систем лінійних рівнянь щодо коефіцієнтів (див. Рис. 1а та 1b):
6
Проводити обчислення «вручну» вкрай трудомістким. Тому доведеться обмежитися самим коротким прикладом. Для практичної роботи вам буде потрібно використовувати програмне забезпечення, призначене для розрахунку мінімальної суми квадратів, якого, в принципі, досить багато.
7
Приклад. Нехай фактори: х1 = 0, х2 = 5, х3 = 10. Прогнози: y1 = 2,5, y2 = 11, y = 23. Знайти рівняння лінійної регресії. Рішення. Складіть систему рівнянь (див. Рис. 1а) і вирішите його будь-яким способом.3a + 15R = 36,5 і 15а + 125R = 285. R = 2,23; a = 3,286. y = 3,268 + 2,23.
Зверніть увагу
Зауваження. Для встановлення лінійної регресії можна використовувати кореляційний аналіз.