Як вирішити задачу на спільну роботу.

Завдання на спільну роботу знайомі школярам багатьох поколінь. Вони нерідко пропонуються на підсумковій атестації, однак часу на їх вирішення в шкільному курсі математики відводиться дуже небагато. Зрозумівши принцип вирішення завдань подібного типи, ви не розгубитеся і на іспиті.
Вам знадобиться
  • - збірник задач;
  • - вміння розв'язувати системи рівнянь;
  • - знання прийомів раціонального рахунку.
Інструкція
1
Визначте, до якого підтипу відноситься задача на спільну роботу. Основних підтипів три. Це завдання на обчислення часу, швидкості наповнення басейну через труби з різною пропускною здатністю, а також на розрахунок шляху, пройденого двома або кількома рухомими тілами. Останній підтип дуже схожий на завдання на рух.
2
У загальному вигляді умова завдання на обчислення часу виглядають приблизно так. Один робітник може виконати завдання швидше, ніж другий. на величину a. Разом вони витратять b годин. Необхідно знайти, скільки часу буде потрібно кожному, щоб виконати весь обсяг робіт. Прийміть всю роботу за 1.
3
Час, необхідний кожному, позначте як x і y. Знайдіть продуктивність кожного працівника. Для цього потрібно 1 розділити на час, тобто на x і y.
4
Виразіть рівнянням, скільки зробить кожен за той час, поки вони працюють разом. Для цього помножте продуктивність 1/x і 1/y на час a і складіть обидва числа. Результат - весь обсяг роботи, тобто 1. Таким чином, перше рівняння у вас буде виглядати як а (1/x + 1/y) = 1.
5
Друге рівняння системи буде представляти собою різницю між x і y, що дорівнює числу b. Вирішіть систему рівнянь, висловивши одне з невідомих через інше. Наприклад, y = b-x. Підставивши це значення в перше рівняння системи, ви можете вирахувати x.
6
Умови задач подібного типу можуть відрізнятися один від одного, але принцип залишається тим же самим. Наприклад, вам дано, що якийсь час два робітників працювали разом, а потім один перестав працювати. Інший же виконав залишився завдання за якийсь час. У будь-якому випадку весь обсяг буде дорівнює 1. Точно так само як і в першому випадку, позначте час одного і другого як х і у. Висловіть продуктивність, розділивши роботу на час.
7
Виразіть, скільки зробив кожен робітник, поки вони трудилися разом, помноживши продуктивність на загальний час. Потім виконаний за загальний час обсяг роботи одного висловіть через обсяг роботи другого і складіть систему рівнянь.
8
Знамениті завдання на басейн вирішуються за тим же алгоритмом, тільки за 1 необхідно прийняти весь об'єм води. Для системи рівнянь потрібно спочатку висловити, скільки води вливається або виливається з кожної труби за одиницю часу. Потім висловіть кількість води з однієї труби через кількість іншої і вирішите систему.