Як витягти корінь 5 ступеня.

Коренем n-го ступеня з числа b називається таке число a, що a ^ n = b. Відповідно, корінь 5-го ступеня з числа b - це число a, що дає при зведенні в п'яту ступінь b. Наприклад, 2 - корінь п'ятого ступеня з 32, тому 2 ^ 5 = 32.
Інструкція
1
Щоб витягти корінь п'ятого ступеня, уявіть подкоренное число або вираз у вигляді п'ятого ступеня іншого числа або виразу. Воно і буде шуканої величиною. У деяких випадках таке число видно відразу, в інших його доведеться підбирати.
2
Знак для кореня п'ятого ступеня зберігається. Наприклад, якщо під коренем стоїть від'ємне число, то і результатом буде негативне. Витяг кореня 5 ступеня з позитивного числа дає позитивне число. Таким чином, знак «мінус» можна винести з-під знака кореня.
3
Іноді для того, щоб витягти корінь 5 ступеня, потрібно перетворити вираз. Здавалося б, з полінома x ^ 5-10x ^ 4 + 40x ^ 3-80x ^ 2 + 80x-32 корінь витягти не можна. Однак при уважному розгляді можна переконатися, що цей вислів згортається в (x-2) ^ 5 (згадайте формулу для зведення бинома в п'яту ступінь). Очевидно, що корінь 5 ступеня з (x-2) ^ 5 дорівнює (x-2).
4
У програмуванні для знаходження кореня використовують рекурентне співвідношення. Принцип заснований на початковому припущенні і подальшому підвищенні точності.
5
Нехай потрібно написати програму для витягання кореня п'ятого ступеня з числа A. Задайте початкове припущення x0. Далі задайте рекуррентную формулу x (i + 1) = 1/5 [4x (i) + A/x (i) ^ 4]. Повторюйте цей крок до тих пір, поки не буде досягнута необхідна точність. Повторення реалізується за рахунок додавання одиниці до індексу i.
Зверніть увагу
Зверніть увагу, що при добуванні кореня парному ступеня результат повинен бути строго позитивним. А з негативного числа корінь витягти не можна. Це необхідно обов'язково враховувати при вирішенні рівнянь і нерівностей.
Корисна порада
За допомогою рекурентного співвідношення можна витягти корінь не тільки п'ятий, а й будь-який інший ступеня. Загальна формула x (i + 1) = 1/n [(n-1) x (i) + A/x (i) ^ (n-1)]. Замість n підставте в неї ту ступінь, яка вам потрібна.
Для витягання кореня п'ятого ступеня з якого-небудь числа найкраще користуватися калькулятором - звичайним або програмою, що імітує такий гаджет. Однак іноді виникає необхідність робити це програмним способом, тобто витягати корінь п'ятого ступеня з використанням команд будь-якої мови програмування. Є кілька способів зробити це з використанням найбільш поширених мов - php, JavaScript і вбудованої мови команд табличного редактора Microsoft Excel.
Інструкція
1
Якщо витягти корінь п'ятої ступеня потрібно в табличному редакторі Microsoft Office Excel, то почніть з форматування осередків. Щоб зробити створювану функцію універсальної, крім клітини з результатом передбачте окремі осередки для введення підстави (числа, що зводиться в ступінь) і показника ступеня.
2
Виділіть ту комірку таблиці, в яку повинен виводитися результат, і перейдіть на вкладку «Формули» меню програми. Розкрийте список, що випадає з математичними функціями - його піктограма поміщена другий в крайньому правому ряду групи команд «Бібліотека функцій». Знайдіть і виберіть у переліку функцій ту, що називається РІВЕНЬ. Зверніть увагу: у цьому списку є і команда КОРІНЬ, але в роботі з п'ятої ступенем вона вам не допоможе.
3
Excel відкриє додаткове вікно «Аргументи функції», що містить форму з двох полів. Клацніть у таблиці осередок, обрану вами для введення значення, з якого треба витягти корінь , і її адресу буде поміщений в поле «Число». Виберіть поле «Ступінь», введіть одиницю і слеш (знак ділення), а потім клацніть клітину таблиці, призначену для введення показника ступеня. Після цього закрийте вікно натисканням кнопки OK.
4
Введіть п'ятірку в клітинку показника ступеня, а в клітку подкоренного числа - потрібне вам значення. Результат витягання кореня відобразиться в осередку з формулою. При необхідності ви можете змінювати не тільки подкоренное значення, але й показник ступеня.
5
Якщо витягти корінь потрібно засобами мови php, то використовуйте функцію pow. За умовчанням вона призначена для зведення числа в ступінь, але якщо в якості покажчика ступеня передати їй дробове значення, то буде здійснена зворотна операція - витягання кореня. Всього ця функція вимагає для роботи два аргументи - показник ступеня і число, з якого повинен бути витягнутий корінь . Наприклад, коротку програму, яка виводить на сторінку результат знаходження кореня п'ятої ступеня з числа 32 можна записати так:
6
Якщо потрібно витягти корінь п'ятої ступеня на мові JavaScript, то використовуйте метод об'єкту Math, який теж позначається буквами pov. Цей метод вимагає вказівки двох аргументів і якщо другий з них - дріб, то здійснює добування кореня замість зведення в ступінь. Приклад з попереднього кроку на мові JavaScript можна записати так: