Як обчислити матрицю 5 порядку.

Матриця - це впорядкована сукупність чисел в прямокутної таблиці, що має розмірність m рядків на n стовпців. Рішення складних систем лінійних рівнянь засноване на обчисленні матриць, що складаються з заданих коефіцієнтів. У загальному випадку при обчисленні матриці знаходять її визначник. Визначник (Det A) матриці 5 порядку доцільно вважати за допомогою рекурсивного пониження розмірності методом розкладання по рядку або стовпцю.
Інструкція
1
Для обчислення детермінанта (Det A) матриці розмірністю 5х5 проведіть розкладання елементів по першому рядку. Для цього візьміть перший елемент цього рядка і викресліть з матриці рядок і стовпець, на перетині яких він знаходиться. Запишіть формулу твори першого елемента і визначника отриманої матриці 4 порядку: a11 * detM1 - це буде перший доданок для знаходження Det A. В залишилася четирехразрядном матриці М1 вам потрібно буде пізніше так само знайти визначник (додатковий мінор).
2
Аналогічним чином, послідовно викреслюйте стовпець і рядок, що містять 2, 3, 4 і 5 елемент першого рядка початкової матриці, і знаходите для кожного з них відповідну матрицю 4х4. Запишіть твори цих елементів на додаткові мінори: a12 * detM2, a13 * detM3, a14 * detM4, a15 * detM5.
3
Знайдіть визначники отриманих матриць 4 порядку. Для цього знову проведіть тим же методом пониження розмірності. Перший елемент b11 матриці M1 помножте на визначник залишилася матриці 3х3 (C1). Детермінант же тривимірної матриці можна легко обчислити за формулою: detC1 = c11 * c22 * c33 + c13 * c21 * c32 + c12 * c23 * c31 - c21 * c12 * c33 - c13 * c22 * c31 - c11 * c32 * c23, де cij - елементи отриманої матриці C1.
4
Далі розгляньте аналогічно другий елемент b12 матриці М1 і обчисліть його твір з відповідним додатковим мінором detC2 отриманої тривимірної матриці. Таким же чином знайдіть твори для 3 і 4 елементи першої матриці 4 порядку. Після чого визначите шуканий додатковий мінор матриці detМ1. Для цього, згідно з формулою розкладання по рядку, запишіть вираз: detМ1 = b11 * detC1 - b12 * detC2 + b13 * detC3 - b14 * detC4. Ви отримали перший доданок, необхідний для знаходження Det A.
5
Обчисліть інші складові визначника матриці п'ятого порядку, аналогічним чином знижуючи розмірність кожної матриці 4 порядку. Остаточна формула виглядає так: Det A = a11 * detM1 - a12 * detM2 + a13 * detM3 - a14 * detM4 + a15 * detM5.