Як порахувати інтерполяцію. Як написати анотацію на статтю.

Задача інтерполяції є окремим випадком задачі апроксимації функції f (x) функцією g (x). Питання полягає в побудові для заданої функції y = f (x) такої функції g (x), що приблизно f (x) = g (x).
Інструкція
1
Уявіть собі, що функція y = f (x) на відрізку [a, b] задана таблично (див. Рис. 1). Дані таблиці найчастіше містять досвідчені дані. Аргумент записується в порядку зростання (див. Рис. 1). Тут числа xi (i = 1,2, ..., n) називають точками узгодження f (x) з g (x) або просто вузлами.
2
Функція g (x) називається інтерполюючої для f (x), а сама f (x) інтерпольованої, якщо її значення у вузлах інтерполяції xi (i = 1,2, ..., n) збігаються із заданими значеннями функції f (x), тобто виконуються рівності: g (x1) = y1, g (x2) = y2, ..., g (xn) = yn. (1) Отже, визначальне властивість - збіг f (x) і g (x) в вузлах (див. Рис. 2).
3
В інших точках може відбуватися що завгодно. Так, якщо інтерполююча функція містить синусоїди (косинусоид), то відхилення від f (х) може бути досить істотним, що малоймовірно. Тому використовуються параболічні (точніше, поліноміальні) інтерполяції.
4
Для функції, заданої таблицею, залишилося знайти многочлен найменшій мірі Р (х) такий, щоб виконувалися умови інтерполяції (1): P (xi) = yi, i = 1,2, ..., n. Можна довести, що ступінь такого многочлена не перевищує (n-1). Для того щоб уникнути плутанини, далі задачу будемо вирішувати на конкретному прикладі чотирьохточкові завдання.
5
Нехай вузлові точки: x1 = -1, x2 = 1, x3 = 3, x4 = 5. y1 = y (-1) = 1, y2 = y (1) = - 5, y3 = y (3) = 29, y4 = y (5) = 245.В зв'язку з викладеним вище, шукану інтерполяцію слід шукати у вигляді P3 (x). Запишіть шуканий многочлен у вигляді P3 (3) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d і складіть систему рівнянь (в числовий формі) a (xi) ^ 3 + b (xi) ^ 2 + c (xi) + d = yi (i = 1, 2, 3, 4) щодо a, b, c, d (див. рис. 3).
6
Вийшла система лінійних рівнянь. Вирішіть її будь-яким відомим вам способом (найпростіше методом Гаусса) .В даному прикладі відповідь: a = 3, b = -4, c = -6, d = 2.Ответ. Інтерполююча функція (многочлен) g (x) = 3x ^ 3-4x ^ 2-6x + 2.