Як ділити матриці.

Матрична алгебра - розділ математики, присвячений вивченню властивостей матриць, їх застосуванню для вирішення складних систем рівнянь, а також правилам дій над матрицями, включаючи поділ.
Інструкція
1
Існує три дії над матрицями: додавання, віднімання і множення. Ділення матриць, як таке, дією не є, але його можна представити у вигляді множення першої матриці на матрицю, зворотну до другої: A/B = A · B ^ (- 1).
2
Тому операція ділення матриць зводиться до двох дій: пошуку зворотної матриці і множенню її на першу. Зворотною називається така матриця A ^ (- 1), яка при множенні на A дає одиничну матрицю.
3
Формула зворотної матриці: A ^ (- 1) = (1/?) • B, де? - Визначник матриці, який повинен бути відмінний від нуля. Якщо це не так, то зворотна матриця не існує. B - матриця, що складається з алгебраїчних доповнень вихідної матриці А.
4
Наприклад, виконайте розподіл заданих матриць.
5
Знайдіть матрицю, зворотну до другої. Для цього обчисліть її визначник і матрицю алгебраїчних доповнень. Запишіть формулу визначника для квадратної матриці третього порядку :? = A11 · a22 · a33 + a12 · a23 · a31 + a21 · a32 · a13 - a31 · a22 · a13 - a12 · a21 · a33 - a11 · a23 · a32 = 27.
6
Визначте алгебраїчні доповнення за вказаними формулами: A11 = a22 • a33 - a23 • a32 = 1 • 2 - (-2) • 2 = 2 + 4 = 6; A12 = - (a21 • a33 - a23 • a31 ) = - (2 • 2 - (-2) • 1) = - (4 + 2) = -6; A13 = a21 • a32 - a22 • a31 = 2 • 2 - 1 • 1 = 4 - 1 = 3; A21 = - (a12 • a33 - a13 • a32) = - ((- 2) • 2 - 1 • 2) = - (- 4 - 2) = 6; A22 = a11 • a33 - a13 • a31 = 2 • 2 - 1 • 1 = 4 - 1 = 3; A23 = - (a11 • a32 - a12 • a31) = - (2 • 2 - (-2) • 1) = - (4 + 2) = -6; A31 = a12 • a23 - a13 • a22 = (-2) • (-2) - 1 • 1 = 4 - 1 = 3; A32 = - (a11 • a23 - a13 • a21) = - (2 • (-2) - 1 • 2) = - (- 4 - 2) = 6; A33 = a11 • a22 - a12 • a21 = 2 • 1 - (-2) • 2 = 2 + 4 = 6.
7
Розділіть елементи матриці алгебраїчних доповнень на величину визначника, рівну 27. Таким чином, ви отримали матрицю, зворотну до другої. Тепер завдання зводиться до множення першої матриці на нову.
8
Виконайте множення матриць за формулою C = A * B: c11 = a11 • b11 + a12 • b21 + a13 • b31 = 1/3; c12 = a11 • b12 + a12 • b22 + a13 • b23 = -2/3; c13 = a11 • b13 + a12 • b23 + a13 • b33 = -1; c21 = a21 • b11 + a22 • b21 + a23 • b31 = 4/9; c22 = a21 • b12 + a22 • b22 + a23 • b23 = 2/9; c23 = a21 • b13 + a22 • b23 + a23 • b33 = 5/9; c31 = a31 • b11 + a32 • b21 + a33 • b31 = 7/3; c32 = a31 • b12 + a32 • b22 + a33 • b23 = 1/3; c33 = a31 • b13 + a32 • b23 + a33 • b33 = 0.