Як побудувати функцію розподілу.

Закон розподілу випадкової величини - це співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і ймовірностями появи їх у випробуванні. Відомо три основних закони розподілу випадкових величин: ряд розподілу ймовірностей (тільки для дискретних випадкових величин), функція розподілу, щільність ймовірності.
Інструкція
1
Функція розподілу (іноді - інтегральний закон розподілу) - це універсальний закон розподілу, придатний для імовірнісного опису як дискретних, так і безперервних СВ Х (випадкових величин Х). Визначається як функція аргументу х (може бути і свого можливого значення Х = х), рівна F (x) = P (X
2
Розглянемо задачу побудови F (x) дискретної випадкової величини Х, заданої рядом ймовірностей і представленої многоугольником розподілу на малюнку 1. Для простоти обмежимося 4-мя можливими значеннями.
3
При Х? X1 F (x) = 0, т.к. подія {X
4
При X> x4 F (x) = p1 + p2 + p3 + p4 = 1 (за умовою нормування). Інше пояснення - в даному випадку подія {х
5
Для дискретних СВ, мають n значень, число «сходинок» на графіку функції розподілу, очевидно, дорівнюватиме n. При n, що прагне до нескінченності, в припущенні, що дискретні точки «суцільно» заповнюють всю числову пряму (або її ділянка), отримуємо, що на графіку функції розподілу з'являється все більше і більше сходинок, все меншого розміру («повзучих», до речі, вгору), які в межі переходять в суцільну лінію, яка і утворює графік функції розподілу неперервної випадкової величини.
6
Варто відзначити, що основна властивість функції розподілу: P (x1? X