Як порахувати дисперсію. дисперсія Як порахувати.

Дисперсія відноситься до абсолютних показниках варіації. Вона являє собою середній квадрат відхилень різних значень ознаки від його середньої величини. Для позначення застосовується знак? ^ 2.
Вам знадобиться
  • калькулятор.
Інструкція
1
Дисперсія в математичній статистиці та теорії ймовірностей визначається як міра розсіювання (відхилення від середнього). Чим менше значення цього показника, тим однорідніше сукупність і тим в ближчому діапазоні перебуватиме середня величина.
2
В економетричних розрахунках, як правило, використовують загальну, міжгрупову і внутригрупповую дисперсії. При цьому перша характеризує, як змінюється ознака сукупності під впливом всіх факторів, що діють на неї. Її можна розрахувати за формулою:? ^ 2ОБЩІЙ = (сума (х-хср) * f)/сума f, гдехср - середня арифметична загальна для всієї сукупності.
3
Межгрупповая дисперсія показує, наскільки відхиляється середня кожної групи від загальної для всіх груп. Вона відображає вплив фактора, покладеного в основу угруповання. Її можна знайти таким чином:? ^ 2м = (сума (хiср-хср) * ni)/сума ni, гдехiср - середнє ознаки по окремій групі; ni - кількість одиниць в групі; хср - середня величина, характерна для всього числа груп .
4
Внутригрупповая (залишкова) дисперсія характеризує коливання ознаки всередині кожної групи. Вона каже про випадкову варіації і не залежить від ознаки, покладеної в основу угруповання. Для її розрахунку спочатку необхідно знайти дисперсії за окремими групами:? ^ 2вi = (сума (х-хiср) * ni)/сума ni, гдехiср - середня для кожної группи.А потім середню для всіх груп за формулою:? ^ 2iср = ( сума (? ^ 2вi * ni)/сума ni.
5
Всі вони пов'язані між собою: загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової та внутрішньогрупової середньої. Це співвідношення відображає правило складання дисперсій. Його можна подати так:? ^ 2ОБЩІЙ =? ^ 2м +? ^ 2iср
6
За допомогою цього правила можна визначити, яка частина загальної дисперсії знаходиться під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Що частка міжгруповий дисперсії в загальній, тим сильніше вплив цього фактора.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=iptlzvU4hAI
В теорії ймовірностей дисперсія - це міра розкиду випадкової величини, тобто міра її відхилення від математичного очікування. Також безпосередньо з дисперсії випливає визначення стандартного відхилення. Позначається дисперсія як D [X].
Вам знадобиться
  • Математичне сподівання, стандартне відхилення
Інструкція
1
Дисперсией випадкової величини X називається середнє значення квадрата відхилення випадкової величини від її математичного очікування. Середнє значення X можна позначити як || X ||. Тоді дисперсію випадкової величини X можна записати у вигляді: D [X] = || (XM [X]) ^ 2 ||, де M [X] - математичне сподівання випадкової величини.
2
Дисперсию випадкової величини X також можна записати в такий спосіб: D [X] = M [| XM [X] | ^ 2] .Якщо величина X речовинна, то, так як математичне сподівання лінійно, дисперсію випадкової величини можна записати у вигляді: D [X] = M [X ^ 2] - (M [X]) ^ 2.
3
Дисперсию можна записати і за допомогою ймовірності. Нехай P (i) - ймовірність того, що випадкова величина X приймає значення X (i). Тоді формулу для дисперсії можна переписати у вигляді: D [X] =? (P (i) ((X (i) -M [X]) ^ 2)), де підсумовування ведеться по індексу i від i = 1 до i = k.
4
Дисперсию випадкової величини можна виразити і через стандартне або середньоквадратичне відхилення випадкової величины.Среднеквадратичным відхиленням випадкової величини X називається квадратний корінь з дисперсії цієї величини:? = Sqrt (D [X]). Отже дисперсію можна записати як D [X] =? ^ 2 - квадрат стандартного відхилення.