Як знайти спільну множник.

Для розв'язання рівнянь вищих порядків існує безліч способів. Іноді доцільно поєднувати їх, щоб добитися результату. Наприклад, при розкладанні на множники і угрупуванню часто використовують метод знаходження спільного множника групи Двочленні і винесення його за дужки.
Інструкція
1
Визначення загального множника многочлена потрібно при спрощенні громіздких виразів, а також при вирішенні рівнянь вищих ступенів. Цей метод має сенс, якщо ступінь многочлена не нижче другої. При цьому загальним множником може бути не тільки двочлен першого ступеня, а й більш високих ступенів.
2
Щоб знайти спільну множник доданків многочлена, необхідно виконати ряд перетворень. Найпростіший двочлен або одночлен, який можна винести за дужки, буде одним з коренів многочлена. Очевидно, що в разі, коли многочлен не має вільного члена, буде невідоме в першого ступеня - корінь многочлена, рівний 0.
3
Складнішим для пошуку спільного множника є випадок, коли вільний член не дорівнює нулю. Тоді застосовні способи простого підбору або угрупування. Наприклад, нехай все коріння многочлена раціональні, при цьому всі коефіцієнти многочлена - цілі числа: y ^ 4 + 3 · y? - Y? - 9 · y - 18.
4
Випишіть всі цілочисельні подільники вільного члена. Якщо у многочлена є раціональні коріння, то вони знаходяться серед них. В результаті підбору виходять коріння 2 і -3. Значить, загальними множителями цього многочлена будуть двочлена (y - 2) і (y + 3).
5
Очевидно, що ступінь залишився многочлена при цьому знизиться з четвертої до другої. Щоб отримати його, проведіть поділ вихідного многочлена послідовно на (y - 2) і (y + 3). Виконується це подібно поділу чисел, в стовпчик.
6
Метод винесення загального множника є одним зі складових розкладання на множники. Описаний вище спосіб застосовний, якщо коефіцієнт при старшій ступеня дорівнює 1. Якщо це не так, то спочатку необхідно виконати ряд перетворень. Наприклад: 2y? + 19 · y? + 41 · y + 15.
7
Виконайте заміну виду t = 2? · Y ?. Для цього помножте все коефіцієнти многочлена на 4: 2? · Y? + 19 · 2? · Y? + 82 · 2 · y + 60. Після заміни: t? + 19 · t? + 82 · t + 60. Тепер для пошуку спільного множника застосуємо вищеописаний спосіб.
8
Крім того, ефективним методом пошуку спільного множника є угруповання елементів многочлена. Особливо він корисний, коли перший спосіб не працює, тобто у многочлена немає раціональних коренів. Однак реалізація угруповання не завжди буває очевидною. Наприклад: У многочлена y ^ 4 + 4 · y? - Y? - 8 · y - 2 немає цілих коренів.
9
Скористайтеся угрупованням: y ^ 4 + 4 · y? - Y? - 8 · y - 2 = y ^ 4 + 4 · y? - 2 · y? + Y? - 8 · y - 2 = (y ^ 4 - 2 · y?) + (4 · y? - 8 · y) + y? - 2 = (y? - 2) * (y? + 4 · y + 1) .Загальний множник елементів цього многочлена (y? - 2).