Як знайти проміжне значення.

Для визначення невідомих проміжних значень будь-якої функції або табличних даних в обчислювальній математиці використовується апарат інтерполяції. Дискретний набір відомих параметрів може бути заданий аргументами x0, х1. . . xn і значеннями функції yj = f (xj) (де j = 0, 1,..., n). В простому окремому випадку задача пошуку проміжних значень зазначеного ряду може бути вирішена за допомогою проведення лінійної інтерполяції.
Інструкція
1
Суть лінійної інтерполяції можна описати таким допущенням: в проміжку між відомими сусідніми табличними значеннями аргументу xi і xj розглянуту функцію y = f (x) можна наближено вважати лінійною. Іншими словами, на цьому проміжку значення функції змінюється пропорційно зміні аргументу.
2
Більш наочно дане припущення можна відобразити в графічному вигляді в декартовій системі координат. Розглянутий відрізок функції уi і уj представляється безперервної прямої з відомими координатами. При пошуку проміжного значення функції Y, невідомий аргумент Х знаходиться між сусідніх значень хi і xj. Таким чином, можна записати наступні нерівності хi
3
Виразіть записані умови у вигляді пропорції такого вигляду: (yj - yi)/(хj - хi) = (Y - yi)/(Х - хi). Тут yj і хj - кінцеві значення, yi, хi - початкові значення відрізка, Y і Х - шукані проміжні значення.
4
Як видно з пропорції при заданому приращении аргументу Х - хi легко знайти відповідну зміну функції Y - yi. Висловіть прирощення: Y - yi = ((yj - yi)/(хj - хi)) * (Х - хi).
5
Таким чином, проміжні значення функції можна визначити, знаючи лише прирощення, на яке відбулася зміна аргументу. Обчисліть різниці yj - yi і хj - хi при заданому кроці аргументу Х - хi. Підставляючи отримані значення в формулу прирощення, знайдіть показник зміни функції.
6
Знайдіть проміжне значення Y. Для цього до отриманого значення прирощення додайте початковий показник функції уi на розглянутому відрізку. Аналогічним чином знаходиться будь-яке проміжне значення із заданим кроком прирощення.
7
Якщо стоїть завдання у визначенні аргументу X за заданим значенням функції y = f (x), проводиться зворотна лінійна інтерполяція. Її суть полягає в знаходженні значення X за допомогою тієї ж пропорції, тільки тепер в якості відомого параметра виступає приріст функції Y - уi. За допомогою аналогічних перетворень знаходиться невідоме проміжне значення аргументу Х = ((yj - yi)/(хj - хi))/(Y - уi) + хi.