Як знайти період тригонометричної функції. період функції формула.

Тригонометричні функції періодичні, тобто повторюються через певний період. Завдяки цьому досить досліджувати функцію на цьому проміжку і поширити знайдені властивості на всі інші періоди.
Інструкція
1
Якщо вам дано просте вираження, в якому присутня лише одна тригонометрическая функція (sin, cos, tg, ctg, sec, cosec), причому кут всередині функції не помножений на якесь число, а вона сама не зведена в якусь ступінь - скористайтеся визначенням. Для виразів, що містять sin, cos, sec, cosec сміливо ставте період 2П, а якщо в рівнянні є tg, ctg - то П. Наприклад, для функції у = 2 sinх + 5 період дорівнюватиме 2П.
2
Якщо кут х під знаком тригонометричної функції помножений на якесь число, то, щоб знайти період даної функції, розділіть стандартний період на це число. Наприклад, вам дана функція у = sin 5х. Стандартний період для синуса - 2П, розділивши його на 5, ви отримаєте 2П/5 - це і є шуканий період даного виразу.
3
Щоб знайти період тригонометричної функції, зведеної в ступінь, оцініть парність ступеня. Для парному ступеня зменшіть стандартний період в два рази. Наприклад, якщо вам дана функція у = 3 cos ^ 2х, то стандартний період 2П зменшиться в 2 рази, таким чином, період дорівнюватиме П. Зверніть увагу, функції tg, ctg в будь-якого ступеня періодичні П.
4
Якщо вам дано рівняння, що містить твір або приватне двох тригонометричних функцій, спочатку знайдіть період для кожної з них окремо. Потім знайдіть мінімальне число, яке вміщувалося б у собі цілу кількість обох періодів. Наприклад, дана функція у = tgx * cos5x. Для тангенса період П, для косинуса 5х - період 2П/5. Мінімальне число, в яке можна вмістити обидва цих періоду, це 2П, таким чином, шуканий період - 2П.
5
Якщо вам важко діяти запропонованим чином або сумніваєтеся у відповіді, спробуйте діяти за визначенням. Візьміть як періоду функції Т, він більше нуля. Підставте в рівняння замість х вираз (х + Т) і вирішите отримане рівність, неначебто Т було параметром або числом. В результаті ви знайдете значення тригонометричної функції і зможете підібрати мінімальний період. Наприклад, в результаті спрощення у вас вийшло тотожність sin (Т/2) = 0. Мінімальне значення Т, при якому воно виконується, одно 2П, це і буде відповідь задачі.