Як вирішувати системи нелінійних рівнянь.

Системи лінійних рівнянь вирішуються за допомогою матриць. Для систем нелінійних рівнянь не існує загального алгоритму рішення. Однак застосування деяких методів може допомогти.
Інструкція
1
Спробуйте привести одне з рівнянь до гарному вигляду, тобто, такому, в якому одне з невідомих легко виражається через інше. Наприклад, рівняння (x? -2y?)/Xy = 2 при першому розгляді здається складним. Однак можна помітити, що при x? 0, y? 0 воно еквівалентно x? -2y? = 2xy, що в кінцевому підсумку наводиться до квадратного рівняння x? -2xy-2y? = 0. Ліву частину легко розкласти на множники: x? -2xy-2y? = (X-3y) (x + y). Тепер можна виразити одну змінну через іншу, адже рівняння (x-3y) (x + y) = 0 дає сукупність рішень x-3y = 0, x + y = 0. Залишилося підставити результат в інше рівняння системи і вирішити його.
2
Іноді в зовнішньо страшних системах нелінійних рівнянь замасковані формули скороченого множення: квадрат суми, квадрат різниці, куб суми, куб різниці, різниця квадратів та інші. Треба вміти їх бачити. Пробуйте додавати і віднімати рівняння системи один з одним. Пам'ятайте також і про те, що множення обох частин рівняння на одне й те саме число зберігає вірність рівності. Це теж в деяких випадках може допомогти знайти рішення.
3
Спробуйте розкласти якесь із рівнянь на лінійні множники. Спробуйте вирішити його як квадратне рівняння відносно однієї з невідомих. Раптом дискриминант виявиться повним квадратом? Це значно спростить завдання, адже тоді при пошуку коренів квадратного рівняння ви зможете позбутися від знака квадратного кореня.
4
Іноді спрацьовує метод заміни змінних. Але тут, звичайно, підібрати підходящу заміну буває дуже складно. Особливо вдала заміна може зробити систему тривіальної. Тільки в кінці не забудьте знайти і записати відповідь для початкових величин, т.к. в процесі вирішення часто забувається, що ж потрібно знайти.
Корисна порада
Тренуйтеся, набирайтеся досвіду, пробуйте себе у вирішенні олімпіадних задач з математики. З часом нетривіальні системи лінійних рівнянь будуть даватися вам все краще і краще. Якщо якась задача не виходить, вирішуйте її ввечері, перед сном. У сні мозок вирішує денні завдання в іншому режимі, так що ви цілком можете прокинутися вранці, знаючи відповідь.