Як обчислити висоту трапеції. трикутники утворені діагоналями трапеції.

Якщо в чотирикутнику тільки дві протилежних сторони паралельні, його можна назвати трапецією. Пара непаралельних відрізків, що утворюють цю геометричну фігуру, називається бічними сторонами, а інша пара - підставами. Відстань між двома підставами визначає висоту трапеції і може бути розраховане декількома способами.
Інструкція
1
Якщо в умовах дані довжини обох підстав (a і b) і площа (S) трапеції, почніть обчислення висоти (h) з знаходження напівсуми довжин паралельних сторін: (a + b)/2. Потім на отримане значення розділіть площа - результат і буде шуканої величиною: h = S/((a + b)/2) = 2 * S/(a + b).
2
Знаючи довжину середньої лінії (m) і площа (S) можна спростити формулу з попереднього кроку. За визначенням середня лінія трапеції дорівнює напівсумі її підстав, тому для обчислення висоти (h) фігури просто розділіть площа на довжину середньої лінії: h = S/m.
3
Можна визначити висоту (h) такого чотирикутника і в тому випадку, якщо дано тільки довжина однієї з бічних сторін (с) і кут (?), Утворений їй і довгим підставою. У цьому випадку слід розглянути трикутник, утворений цією стороною, висотою і коротким відрізком підстави, який відсікає опущена на нього висота. Цей трикутник буде прямокутним, відома сторона буде в ньому гипотенузой, а висота - катетом. Відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює синусу протилежного катета кута, тому для обчислення висоти трапеції помножте відому довжину сторони на синус відомого кута: h = с * sin (?).
4
Такий самий трикутник варто розглянути і якщо дано довжина бокової сторони (с) і величина кута (?) Між нею і іншим (коротким) підставою. У цьому випадку величина кута між бічною стороною (гипотенузой) і висотою (катетом) буде на 90 ° менше відомого з умов кута:? -90 °. Так як відношення довжин катета і гіпотенузи дорівнює косинусу кута між ними, то висоту трапеції обчисліть множенням косинуса зменшеного на 90 ° кута на довжину бічної сторони: h = с * cos (? - 90 °).
5
Якщо в трапецію вписане коло відомого радіуса (r), формула обчислення висоти (h) буде дуже проста і не зажадає знання ніяких інших параметрів. Така окружність за визначенням повинна стосуватися кожного з підстав тільки однією точкою і ці точки будуть лежати на одній лінії з центром кола. Це означає, що відстань між ними буде дорівнює діаметру (подвоєному радіусу), проведеним перпендикулярно підставах, тобто збігається з висотою трапеції: h = 2 * r.
Трапецією вважається такий чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші ні. Висотою трапеції називається відрізок, проведений перпендикулярно між двома паралельними прямими. Залежно від вихідних даних її можна обчислити по-різному.
Вам знадобиться
  • Знання сторін, підстав, середньої лінії трапеції, а так само, опціонально, її площа та/або периметр.
Інструкція
1
Одним із способів обчислити площу трапеції є твір висоти і середньої лінії. Припустимо, що мається рівнобедрена трапеція. Тоді висота рівнобедрений трапеції з підставами a і b, площею S і периметром P буде розрахована так: h = 2 х S/(P-2 х d). (Див. Рис 1)
2
Якщо відома тільки площа трапеції і її заснування, то формулу розрахунку висоти можна вивести з формули площі трапеції S = 1/2h x (a + b): h = 2S/(a + b).
3
Припустимо, є трапеція з тими ж даними, що і на малюнку 1. Проведемо 2 висоти, отримаємо прямокутник, у якого 2 менші сторони є катетами прямокутних трикутників. Позначимо менший котить за x. Він знаходиться шляхом ділення різниці довжин між більшим і меншим підставами. Тоді по теоремі Піфагора квадрат висоти дорівнює сумі квадратів гіпотенузи d і катета x. Витягаємо корінь з цієї суми і отримаємо висоту h. (Рис. 2)
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=LiN4ej3C8Z4