Як знайти криву другого порядку.

Крива другого порядку - це геометричне місце точок, що задовольняють рівнянню ax? + Fy? + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0, в якому x, y змінні, a, b, c, f, g, k - коефіцієнти, і a? + b? + c? відмінно від нуля.
Інструкція
1
Наведіть рівняння кривої до канонічності увазі. Розгляньте канонічний вигляд рівняння для різних кривих другого порядку: парабола y? = 2px; гіпербола x?/q? -y?/h? = 1; еліпс x?/q? + y?/h? = 1; дві пересічні прямі x?/q? -y?/h? = 0; точка x?/q? + y?/h? = 0; дві паралельні прямі x?/q? = 1, одна пряма x? = 0; вдаваний еліпс x?/q? + y?/h? = - 1.
2
Обчисліть інваріанти:?, D, S, B. Для кривої другого порядку? визначає, чи є крива істинної - невиродженої або граничним випадком однією із справжніх - виродженої. D визначає симетрію кривої.
3
Визначте, чи є крива виродженої. Обчисліть?. ? = Afk-agg-bbk + bgc + cbg-cfc. Якщо? = 0, то крива вироджена, якщо? не нульовий, то невироджена.
4
З'ясуйте характер симетрії кривої. Обчисліть D. D = a * f-b ?. Якщо він не дорівнює нулю, то крива має центр симетрії, якщо дорівнює, то, відповідно, не має.
5
Обчисліть S і B. S = a + f. Інваріант В дорівнює сумі двох квадратних матриць: перша зі стовпцями a, c і c, k, друга зі стовпцями f, g і g, k.
6
Визначте тип кривої. Розгляньте вироджені криві, коли? = 0. Якщо D> 0, то це точка. Якщо D
7
Розгляньте невироджені криві - це еліпс, гіпербола і парабола. Якщо D = 0, то це парабола, її рівняння y? = 2px, де p> 0. Якщо D0. Якщо D> 0, а S0, h> 0. Якщо D> 0, а S> 0, то це вдаваний еліпс - немає жодної точки на площині.
8
Виберіть тип кривої другого порядку, який вам підходить. Наведіть вихідне рівняння, якщо потрібно, до канонічного виду.
9
Розгляньте для прикладу рівняння y? -6x = 0. Отримайте коефіцієнти, виходячи з рівняння ax? + Fy? + 2bxy + 2cx + 2gy + k = 0. Коефіцієнти f = 1, c = 3, а інші коефіцієнти a, b, g, k дорівнюють нулю.
10
Обчисліть величини? і D. Отримайте? = - 3 * 1 * 3 = -9, а D = 0. Це значить, що крива невироджена, так як? не дорівнює нулю. Оскільки D = 0, то крива не має центру симетрії. За сукупністю ознак, рівняння є параболою. y? = 6x.