Як побудувати лінію перетину циліндрів.

Конструкцію будь-яких машин і приладів становлять окремі з'єднані між собою деталі. Їх форма визначається поєднанням площин і різних кривих поверхонь, які часто перетинаються і утворюють лінії взаємного перетину .
Інструкція
1
Задачи по знаходженню ліній перетину дозволяють вирішувати широкий діапазон питань з конструювання технічних деталей. В основу більшості рішень входить побудова лінії за допомогою допоміжних площин. Оскільки циліндри є поверхнями обертання з пересічними осями обертання, як січних площин, як правило, використовуються сфери. Перш ніж побудувати лінію перетину, накресліть два циліндра з пересічними осями обертання. Центр осі обертання циліндрів є центром січних сфер.
2
Визначте крайні загальні точки перетину - найбільший і найменший радіус. Максимальний радіус січної сфери дорівнює відстані від центру осі обертання до найдальшої точки перетину двох поверхонь. Проведіть окружність сфери з максимальним радіусом і знайдіть точку її перетину з циліндрами - точку 1.
3
Мінімальний радіус січної сфери визначається за допомогою двох нормалей K1 і K2. Оскільки сфера з найменшим діаметром не перетинає відразу два циліндра, в якості мінімального радіуса сфери приймається максимальна нормаль. Проведіть окружність сфери з мінімальним радіусом і знайдіть точку її перетину з циліндрами - точку 2.
4
Визначте нижчу точку перетину циліндрів. Для чого побудуйте січну сферу, яка перетинає перший циліндр по колу G, а другий циліндр - по окружності D. Фронтальна проекція кола G збігається з проекцією осі обертання другого циліндра. Точка перетину двох кіл - G і D - і є нижчою точкою 3.
5
Побудуйте проміжні точки перетину двох циліндрів, використовуючи метод побудови довільних сфер аналогічно попередньої дії. В результаті ви отримаєте дві точки лінії перетину - 4 і 5.Соедініте точки 1-5 плавної лінії, тим самим утворюючи шукану лінію перетину для двох циліндрів.
Відео по темі
 http://www.youtube.com/watch?v=pbOlXla4cQ0
В теорії геометричної побудови тел деколи виникають завдання, коли необхідно знайти периметр перерізу призми площиною. Рішення подібних завдань полягає в побудові лінії перетину площині з поверхнею призми.
Інструкція
1
Перш ніж приступати до вирішення завдання, задайте вихідні умови. Як об'єкт задачі використовуйте трикутну правильну призму ABC A1B1C1, в якій сторона AB = AA1 і дорівнює в свою чергу значенням «b». Точка P є серединою сторони AA1, точка Q - серединою сторони підстави BC.
2
Щоб визначити лінію перетину площини перерізу з поверхнею призми, прийміть допущення, що площина перерізу проходить крізь точки P і Q, а також, що вона паралельна стороні призми AC.
3
Враховуючи дане припущення, побудуйте переріз січною площині. Для чого проведіть через точки P і Q прямі, які будуть паралельні стороні AC. В результаті побудови ви отримаєте фігуру PNQM, яка і є перетином січною площині.
4
Щоб визначити довжину лінії перетину площини перерізу з правильною трикутною призмою, необхідно визначити периметр перерізу PNQM. Для цього прийміть допущення, що PNQM являє собою равнобокой трапецію. Сторона PN в равнобокой трапеції дорівнює стороні підстави призми AC і дорівнює умовному значенням «b». Тобто PN = AC = b. Оскільки лінія MQ є середньою лінією для трикутника ABC, отже, вона дорівнює половині сторони AC. Тобто MQ = 1/2AC = 1/2b.
5
Знайдіть значення іншого боку трапеції, використовуючи теорему Піфагора. В даному випадку сторона січною площині PM є одночасної гипотенузой для прямокутного трикутника PAM. Згідно з теоремою Піфагора PM =? (AP2 + AM2) = (? 2b)/2
6
Оскільки в равнобокой трапеції PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = (? 2b)/2, а сторона MQ = 1/2b, то периметр січною площі визначається складанням довжин її сторін. Виходить наступна формула P = b + 2 * (? 2b)/2 + 1/2b = 1,5b +? 2b. Значення периметра і буде шуканої довжиною лінії перетину площини перерізу з поверхнею призми.