Як обчислити межа з прикладами.

Функція є одним з фундаментальних математичних понять. Її межа - це таке значення, при якому аргумент прагне до про межа енной величиною. Обчислити його можна, використовуючи деякі прийоми, наприклад, правило Бернуллі-Лопіталя.
Інструкція
1
Щоб обчислити межа в заданій точці x0, слід підставити це значення аргументу у вираз функції, що стоїть під знаком lim. Зовсім не обов'язково, щоб ця точка належала області про межа ення функції. Якщо межа про межа ен і дорівнює однозначного числа, то кажуть, що функція сходиться. Якщо ж він не може бути про межа ен, чи нескінченний в конкретній точці, то в наявності розбіжність.
2
Теорію рішення межа ов краще поєднувати з практичними прикладами. Наприклад, знайдіть межа функції: lim (х? - 6 • х - 14)/(2 •? + 3 • х - 6) при х? -2.
3
Решеніе.Подставьте у вираз значення х = -2: lim (х? - 6 • х - 14)/(2 • х? + 3 • х - 6) = -1/2.
4
Не завжди рішення є настільки очевидним і простим, особливо якщо вираз занадто громіздке. У цьому випадку спочатку слід спростити його методами скорочення, угруповання або заміни змінної: lim_ (х? -8) (10 • х - 1)/(2 • х +? X) = [у =? X] = lim_ (у? -2) (10 • у? - 1)/(2 • у? + у) = 9/2.
5
Часто виникають ситуації неможливості про межа ення межа а, особливо якщо аргумент прагне до нескінченності або нулю. Підстановка не приносить очікуваного результату, приводячи до нео межа енности виду [0/0] або [?/?]. Тоді застосовно правило Лопіталя-Бернуллі, яке припускає знаходження першої похідної. Наприклад, обчисліть межа lim (х? - 5 • х -14)/(2 • х? + Х - 6) при х? -2.
6
Решеніе.lim (х? - 5 • х -14)/(2 • х? + Х - 6) = [0/0].
7
Знайдіть похідну: lim (2 • х - 5)/(4 • х + 1) = 9/7.
8
Для того, щоб полегшити роботу, в деяких випадках можна застосовувати так звані чудові межа и, що представляють собою доведені тотожності. На практиці їх існує декілька, проте найчастіше використовуються два.
9
lim (sinx/x) = 1 при x? 0, вірно і зворотне: lim (x/sinx) = 1; x? 0.Аргумент може бути будь конструкцією, головне, щоб її значення прагнуло до нуля: lim (x? - 5 • x? + X)/sin (x? - 5 • x? + X) = 1; x? 0.
10
Другий чудовий межа : lim (1 + 1/x) ^ x = e (число Ейлера) при x? ?.