Як обчислити хорду. Як знайти хорду дуги, знаючи висоту.

Хордою в математиці, технічному кресленні і деяких інших галузях знань прийнято називати відрізок прямої, який з'єднує дві будь точки окружності. Найдовша хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.
Вам знадобиться
  • - радіус кола:
  • - довжина дуги хорди;
  • - кут дуги хорди;
  • - папір та креслярські інструменти.
Інструкція
1
Виконайте креслення відповідно до умов задачі. Накресліть коло заданого радіуса. Якщо вам відомий кут дуги, яку стягує хорда, побудуйте його. Проведіть радіус, відкладіть за допомогою транспортира потрібний кут і проведіть ще один. Точки перетину радіусів з колом з'єднайте прямою. Це і буде потрібна вам хорда. Якщо ж кут невідомий, накресліть довільну хорду .
2
Виконайте додаткове побудова. Розділіть хорду навпіл і проведіть до цієї точки перпендикуляр з центру кола. У вас вийшов рівнобедрений трикутник, висотою якого є перпендикуляр до середини хорди.
3
Позначте радіус як R, хорду - як h, а центральний кут - як А. Тоді h модно обчислити або через синус А, або через косинус. У першому випадку формула буде виглядати як h = 2R * sinA/2, де R - відомий радіус кола. У другому випадку формула буде виглядати як h = R *? (1-cosB).
4
Одна з найдавніших геометричних задач - знайти довжину хорди, якщо відомі радіус кола і довжина дуги. Обчисліть довжину окружність P. Вона дорівнює подвоєному радіусу, помноженому на коефіцієнт П Висловити її можна формулою P = 2ПR.
5
Обчисліть відношення заданої довжини дуги l до довжини окружності P. Таким чином ви обчисліть розмір кута дуги. В даному випадку неважливо, буде він в градусах або радіанах. Знаючи його розмір, обчисліть синус половинного кута. Після цього ви можете вирахувати розмір хорди по вже відомій вам формулі.
6
Нерідко доводиться стикатися і з протилежним завданням - наприклад, знайти довжину дуги по радіусу окружності і довжині хорди. Використовуючи теорему синусів, обчисліть розмір половинного, а потім і цілого центрального кута. Знаючи його, по співвідношенню довжини дуги до довжини окружності вирахуйте невідому вам довжину дуги.
Корисна порада
С найдовшої хордою - діаметром - зазвичай надходять по-іншому. Звичайно, можна за наведеними співвідношенням вирахувати і його, але кут відомий заздалегідь і становить 180 °. В цьому випадку sinA/2 = sin90 ° = 1. Відповідно, h = 2R * sinA/2 = 2R.Прі обчисленні розмірів будь-яких прямих, так чи інакше пов'язаних з колом, доцільно буває добудувати креслення так, щоб вийшли трикутники, параметри яких вам відомі. У випадку з хордою ви скористалися кількома властивостями цієї прямої. Наприклад, тим, що перпендикуляр, проведений до хорди з центру кола, ділить цю хорду навпіл.
Поняття хорда в шкільному курсі геометрії пов'язане з поняттям окружность.Окружностью називається плоска фігура, складена з усіх точок цієї площини равностоящих від заданої площини. Радіусом кола називається відстань від центру до будь-якої точки лежачої на ней.Ходой називається відрізок, що з'єднує будь-які дві точки, що лежать на окружності.
Інструкція
1
Найдовша хорда проходить через центр кола, при цьому її називають діаметром, і позначається d. Довжина такої хорди равнаd = 2 * R, де R - радіус кола.
2
Для отримання довжини довільної хорди необхідно ввести додаткове понятіе.Угол з вершиною в центрі кола називається центральним кутом цієї окружності.Еслі відома градусна міра центрального кута , то довжина хорди, на яку вона спирається, розраховується по формуламh = 2 * R * sin ( /2) h = R * v (2 * (1 - cos )) h = 2 * R * cos , де = (П - )/2, П - число П