Як накреслити правильні багатокутники.

В геометрії часто зустрічаються задачі на побудову правильних багатокутників. Ці фігури мають форму опуклих багатокутники з рівними сторонами і кутами. Правильний багатокутник можна вписати в коло з радіусом Радий. = M/(2? Sin180?/N), де m - довжина сторони і n - кількість сторін правильного багатокутника. Саме на цьому принципі заснований один із способів їх побудови.
Вам знадобиться
  • - циркуль;
  • - олівець;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Щоб побудувати правильний багатокутник із стороною m, обчисліть радіус описаної біля нього кола по формулі. Наприклад, для правильного шестикутника Радий. = M/(2? Sin180?/6) = m/(2? Sin30?), Т.к. sin30? = 1/2, отримаєте: Рад. = m. Таким чином, шуканий радіус дорівнює стороні правильного шестикутника.
2
Накресліть коло з радіусом m. Позначте на ній довільну точку. Починаючи від даної точки, розділіть окружність на рівні частини, в залежності від кількості сторін у многоугольнике. Для цього розчином циркуля, рівним стороні даного багатокутника, зробіть кілька зарубок на окружності.
3
Наприклад, для правильного шестикутника необхідно розділити окружність на шість рівних частин. З'єднайте знайдені точки послідовно відрізками, які є, по суті, хордами кола. Ви побудували правильний багатокутник.
4
Існують інші варіанти побудови правильних багатокутників. Приклад 1. Побудуйте правильний трикутник зі стороною m. Накресліть довільну пряму і відзначте на ній будь-яку точку. Від цієї точки відкладіть за допомогою циркуля відрізок, рівний стороні трикутника m.
5
У верхній півплощині відносно заданої прямої проведіть дві півкола з радіусом m і центрами на кінцях побудованого відрізка. Знайдіть точку перетину півкіл. З'єднайте її з кінцями відрізка. Ви накреслили рівносторонній трикутник.
6
Приклад 2. Побудуйте квадрат зі стороною m. Обчисліть діагональ квадрата за формулою: Діаг. = M? 2. Накресліть довільну пряму і відкладіть на ній відрізок, рівний довжині діагоналі. Проведіть дві окружності з центрами на кінцях побудованого відрізка і радіусом рівним стороні квадрата m. Ви отримаєте дві точки перетину кіл. З'єднайте послідовно ці точки з кінцями відрізка. Ви накреслили квадрат.
Зверніть увагу
Деякі правильні багатокутники можна накреслити за допомогою лінійки, проте точніше буде побудова, виконане з використанням циркуля.
У техніці постійно потрібно будувати правильні багатокутники . Це може знадобитися при побудові систем трансмісій (зубчастих передач, звездчато-ланцюгових передач). Правильні багатокутники потрібні і при проектуванні різних споруд для обчислення точок опори, розрахунку багатогранних колон і так далі. Допомогти в цьому може шкільний курс геометрії - зокрема, побудова правильних багатокутників. Будувати їх можна кількома способами. Один з найпоширеніших - побудова правильних багатокутників на основі окружності з заданим діаметром.
Вам знадобиться
  • - циркуль;
  • - транспортир;
  • - лінійка;
  • - кутник;
  • - калькулятор;
  • - папір;
  • - олівець.
Інструкція
1
Накресліть коло з заданим або довільним радіусом. Позначте її центр як О. Згадайте, чому дорівнює центральний кут окружності. Він становить 360 °. Як відомо, в правильному многограннике всі сторони рівні. Якщо його центр збігається з центром кола, то рівні будуть і кути, на які необхідно розділити центральний кут окружності. Обчисліть величину кута одного сектора багатокутника по формулі? = 360 °/n, де? - Кут сектора, а n - кількість секторів.
2
Проведіть 1 радіус кола. За допомогою транспортира відкладіть від нього величину кута сектора. Проведіть другий радіус через отриману точку. Від нового радіуса відкладіть ще раз величину кута і робіть так, поки окружність повністю не буде розбита на сектори. Кількість секторів відповідає кількість сторін багатокутника.
3
З'єднайте сусідні точки перетину радіусів з колом. Зробити це необхідно за допомогою лінійки, щоб побудова вийшло точним. Таким чином зручно будувати багатокутники з непарною кількістю кутів (крім трикутника, для якого існує більш простий спосіб).
4
Можна зробити й інакше, без усякої окружності, якщо вам дана довжина сторони багатокутника і кількість кутів. В цьому випадку необхідно спочатку обчислити величину кута за формулою? = (N-2)/n * 180 °. Отриману величину кута відкладіть від одного з кінців відрізка. З'єднайте прямий кінець відрізка з цією точкою і відкладіть на отриманої лінії довжину сторони багатокутника. Таким же чином побудуйте всі інші кути.
5
Для побудови правильного шестикутника побудуйте коло. Проведіть радіус, поставте в точку перетину голку циркуля. Ніжки його розведені на розмір радіусу. Відзначте циркулем по одну і іншу сторону від вже наявної точки перетину кола і радіуса точки. По черзі ставте голку циркуля в ці точки і знову відзначайте на окружності розмір радіусу. У вас повинно вийти шість точок. Якщо з'єднати сусідні точки, то вийде правильний шестикутник, а якщо через одну - то рівносторонній трикутник.
6
Для того щоб побудувати квадрат, досить лінійки і транспортира. Накресліть відрізок, проведіть через його кінцеві точки перпендикуляри, відкладіть на кожному з них розмір сторони і з'єднайте отримані точки. Але квадрат можна побудувати і за допомогою окружності, як будь-який інший багатокутник.
Зверніть увагу
Не потрібно плутати кут сектора з кутом багатокутника. Кут багатокутника утворений двома його сусідніми сторонами, в той час як кут сектора утворений двома радіусами описаного кола.