Як навчитися розв'язувати рівняння.

Рівняння - це запис математичного рівності з одним або кількома аргументами. Рішення рівняння полягає в пошуку невідомих значень аргументів - коренів, при яких заданий рівність істинно. Рівняння бувають алгебраїчні, неалгебраїчні, лінійні, квадратні, кубічні і ін. Для їх вирішення необхідно освоїти тотожні перетворення, переноси, підстановки та інші операції, що дозволяють спрощувати вираз, зберігаючи заданий рівність.
Інструкція
1
Лінійне рівняння в загальному випадку має вигляд: ах + b = 0, причому невідома величина х тут може бути тільки в першого ступеня, також вона не повинна знаходиться в знаменнику дробу. Однак при постановці завдання часто рівняння постає, наприклад, в такому вигляді: х + 2/4 + х = 3 - 2 * х. В цьому випадку перед обчисленням аргументу необхідно привести рівняння до загального вигляду. Для цього виконується ряд перетворень.
2
Перенесіть другу (праву) частину рівняння по інший бік рівності. При цьому кожний доданок поміняє свій знак: х + 2/4 + х - 3 + 2 * х = 0. Проведіть додавання аргументів і чисел, спростивши вираз: 4 * х - 5/2 = 0. Таким чином, отримана загальна форма запису лінійного рівняння , звідси легко знайти х: 4 * х = 5/2, х = 5/8.
3
Крім описаних операцій, при вирішенні рівнянь слід використовувати 1 і 2 тотожні перетворення. Їх суть полягає в тому, що обидві частини рівняння можна скласти з одним і тим же або помножити на одне і те ж число або вираз. Отримане рівняння буде виглядати інакше, але його коріння залишаться незмінними.
4
Рішення квадратних рівнянь виду ах? + B х + с = 0 зводиться до визначення коефіцієнтів а, b, с і їх підстановки у відомі формули. Тут так само, як правило, для отримання запису загального вигляду необхідно попередньо виконувати перетворення і спрощення виразів. Так, в рівнянні виду -х? = (6х + 8)/2 розкрийте дужки, переносячи праву частину за знак рівності. Вийде такий запис: -х? - 3х + 4 = 0. Помножте обидві частини рівності на -1 і запишіть результат: х? + 3х - 4 = 0.
5
Обчисліть дискримінант квадратного рівняння за формулою D = b? - 4 * a * c = 3? - 4 * 1 * (- 4) = 25. При позитивному дискримінант рівняння має два кореня, формули знаходження яких такі: х1 = -b +? (D)/2 * а; х2 = -b -? (D)/2 * а. Підставте значення та обчисліть: х1 = (-3 + 5)/2 = 1 і х2 = (-3-5)/2 = -4. Якби отриманий дискриминант дорівнював нулю, рівняння мало б лише один корінь, що випливає з наведених формул, а при D
6
При знаходженні коренів кубічних рівнянь використовують метод Вієта-Кардано. Складніші рівняння 4 ступеня обчислюються за допомогою заміни, в результаті якої знижується ступінь аргументів, і рівняння вирішуються в декілька етапів, як квадратні.