Як знайти розширену матрицю.

Матрицею називають таблицю, що складається з певних значень і має розмірність в n стовпців і m рядків. Система лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) великого порядку може вирішуватися за допомогою пов'язаних з нею матриць - матриці системи і розширеної матриці. Перша являє собою масив А коефіцієнтів системи, що стоять при невідомих змінних. При додаванні до даного масиву стовпця-матриці В вільних членів СЛАР виходить розширена матриця (А | В). Побудова розширеної матриці є одним з етапів в рішенні довільної системи рівнянь.
Інструкція
1
Загалом вигляді систему лінійних алгебраїчних рівнянь можна вирішити методом підстановки, але для СЛАР великої розмірності таке обчислення дуже занадто. І частіше в цьому випадку використовують пов'язані матриці, в тому числі і розширену.
2
Запишіть задану систему лінійних рівнянь. Проведіть її перетворення, упорядкувавши множники в рівняннях таким чином, щоб однакові невідомі змінні розташовувалися в системі строго один під одним. Вільні коефіцієнти без невідомих перенесіть в іншу частину рівнянь. При перестановці доданків і перенесення враховуйте їх знак.
3
Визначте матрицю системи. Для цього окремо випишіть коефіцієнти, які стоять при шуканих змінних СЛАР. Виписувати потрібно в тому порядку, як вони розташовані в системі, тобто з першого рівняння перший коефіцієнт поставте на перетині першого рядка та першого стовпця матриці. Порядок рядків нової матриці відповідає порядку рівнянь системи. Якщо одна з невідомих системи в даному рівнянні відсутній, значить, її коефіцієнт тут дорівнює нулю - внесіть нуль в матрицю на відповідну позицію рядка. Одержувана матриця системи повинна бути квадратної (m = n).
4
Знайдіть розширену матрицю системи. Вільні коефіцієнти в рівняннях системи за знаком рівності випишіть в окремий стовпець, зберігаючи той же порядок рядків. В квадратній матриці системи праворуч від всіх коефіцієнтів поставте вертикальну риску. За межею допишіть отриманий стовпець вільних членів. Це і буде розширена матриця вихідної СЛАР розмірністю (m, n + 1), де m - число рядків, n - число стовпців.
Зверніть увагу
Саме за розширеною матриці згідно з методом Гаусса обчислюються коріння системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Метод Гаусса є одним з найбільш активно використовуваних способів розв'язання СЛАР великого порядку.