Як обчислити площу піраміди.

Під площею піраміди зазвичай розуміється площа її бічної або повної поверхні. В підставі даного геометричного тіла лежить багатокутник. Бічні грані мають трикутну форму. У них є спільна вершина, яка одночасно є і вершиною піраміди.
Вам знадобиться
  • - аркуш паперу;
  • - ручка;
  • - калькулятор;
  • - піраміда із заданими параметрами.
Інструкція
1
Розгляньте дану в завданні піраміду. Визначте, правильний або неправильний багатокутник лежить в її основі. У правильного всі сторони рівні. Площа в цьому випадку дорівнює половині твори периметра на радіус вписаного кола. Знайдіть периметр, помноживши довжину сторони l на кількість сторін n, тобто P = l * n. Висловити площа підстави можна формулою Sо = 1/2P * r, де P - периметр, а r - радіус вписаного кола.
2
Периметр і площа неправильного багатокутника обчислюються інакше. Сторони мають різну довжину. Щоб порахувати периметр, необхідно скласти всі відрізки, що обмежують підставу. Для обчислення площі виконайте додаткове побудова. Розділіть неправильний багатокутник на фігури, параметри яких вам відомі, а площа ви легко можете знайти, використовуючи найбільш поширені формули і тригонометричні функції.
3
Бічна поверхня піраміди є сумою всіх бічних граней. У правильної піраміди висота падає в центр лежить в основі правильного багатокутника. Для наочності дуже корисно побудувати висоти самої піраміди і однією з її бічних сторін. Точку перетину другої висоти з нижньою межею з'єднайте з центром підстави. У вас в будь-якому випадку вийде прямокутний трикутник, в якому вам необхідно обчислити гіпотенузу, одночасно є і висотою бічної грані. Зробіть це, використовуючи відомі вам параметри (наприклад, висоту піраміди і радіус вписаного в багатокутник підстави окружності).
4
Знаючи висоту бічної грані правильної піраміди, обчисліть площа бічної поверхні. Вона дорівнює половині твори периметра підстави на висоту бічної грані, тобто обчислити її можна за формулою Sб = 1/2P * h, де P - вже відомий вам периметр, а h - висота бічної грані.
5
Обчислення бічної поверхні неправильної піраміди зажадає від вас кілька великих витрат часу. Вона дорівнює сумі площ всіх бічних граней. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Її можна знайти за формулою S = 1/2l * h, тобто полупроізведенію підстави трикутника на його висоту.
6
Знайдіть площу повної поверхні піраміди. Для цього складіть вже відомі вам площі основи і бічної поверхні.
Піраміда - це окремий випадок конуса, у якого в основі лежить багатокутник. Така форма підстави визначає наявність плоских бічних граней , кожна з яких в довільній піраміді може мати різні розміри. В цьому випадку при обчисленні площі будь бічній грані доведеться виходити з параметрів (величин кутів, довжин ребер і апофеми), що характеризують саме її трикутну форму. Розрахунки значно спрощуються, якщо йдеться про піраміду правильної форми.
Інструкція
1
З умов завдання може бути відома апофема (h) бічної грані і довжина одного зі складових її бічних ребер (b). В трикутнику цієї грані апофема є висотою, а бічне ребро - стороною, що примикає до тієї вершини, з якої проведена висота. Тому для обчислення площі (s) розділіть навпіл добуток цих двох параметрів: s = h * b/2.
2
Якщо відомі довжини обох бічних ребер (b і c), що утворюють потрібну грань, а також плоский кут між ними (?), Площа (s) цієї частини бічної поверхні піраміди теж можна розрахувати . Для цього знайдіть половину твору довжин ребер один на одного і на синус відомого кута: s =? * B * c * sin (?).
3
Знання довжин всіх трьох ребер (a, b, c), складових бічну грань, площа (s) якої потрібно розрахувати, дозволить використовувати формулу Герона. В цьому випадку зручніше ввести додаткову змінну (p), склавши всі відомі довжини ребер і поділивши результат навпіл p = (a + b + c)/2. Це напівпериметр бічній грані. Для обчислення шуканої площі знайдіть корінь з його твори на різниці між ним і довжиною кожного з бічних ребер: s =? (P * (pa) * (pb) * (pc)).
4
В прямокутної піраміді обчислити площі (s) кожної з граней , прилеглих до прямого кута, можна по висоті багатогранника (H) і довжині загального ребра (a) цієї грані з основою. Перемножте ці два параметри і поділіть результат навпіл: s = H * a/2.
5
В піраміді правильної форми для обчислення площі (s) кожної з бічних граней достатньо знати периметр підстави (P) і апофему (h) - Знайдіть половину їх твори : s =? * P * h.
6
При відомому числі вершин (n) в многоугольнике підстави, площа бічної грані (s) правильної піраміди можна розрахувати по довжині бічного ребра (b) і величиною кута (?), Утвореного двома суміжними бічними ребрами. Для цього визначте половину твору числа вершин багатокутника підстави на зведену в квадрат довжину бічного ребра і синус відомого кута: s =? * N * b? * Sin (?).