Як обчислити довжину сторони трикутника.

Для обчислення довжин сторін в довільному трикутнику найчастіше доводиться застосовувати теореми синусів і косинусів. Але серед усієї множини довільних багатокутників цього роду існують їхні "правильні наші" варіації - равносторонние, рівнобедрені, прямокутні. Якщо про трикутнику відомо, що він належить до однієї з цих різновидів, способи обчислення його параметрів значно спрощуються. При обчисленні довжин їх сторін часто можна обійтися без тригонометричних функцій.
Інструкція
1
Довжину боку (А) рівностороннього трикутника можна знайти по радіусу вписаного в нього кола (r). Для цього збільште її в шість разів і розділіть на квадратний корінь з трійки: А = r * 6/? 3.
2
Знаючи радіус описаного кола (R), теж можна обчислити довжину боку (А) правильного трикутника . Цей радіус удвічі більше використаного в попередній формулі, тому утройте його і теж поділіть на квадратний корінь з трійки: А = R * 3/? 3.
3
По периметру (Р) рівностороннього трикутника обчислити довжину його боку (А) ще простіше, так як довжини сторін в цій фігурі однакові. Просто розділіть периметр натроє: А = Р/3.
4
У трикутник обчислення довжини боку за відомим периметру трохи складніше - потрібно знати ще й довжину хоча б однієї зі сторін. Якщо відома довжина боку А, що лежить в основі фігури, довжину будь-який з бічних (В) знаходите діленням навпіл різниці між периметром (Р) і розміром підстави: В = (Р-А)/2. А якщо відома бічна сторона, то довжину підстави визначайте вирахуванням з периметра подвоєною довжини бічної: А = Р-2 * В.
5
Знання площі (S), займаній на площині правильним трикутником, теж достатньо для знаходження довжини його боку (А). Вийміть квадратний корінь із співвідношення площі і квадратного кореня з трійки, а отриманий результат подвійте: А = 2 *? (S/? 3).
6
У прямокутному трикутнику, на відміну від будь-якого іншого, для обчислення довжини однієї з сторін достатньо знати довжини двох інших. Якщо шукана сторона - гіпотенуза (С), для цього знаходите квадратний корінь з суми довжин відомих сторін (А і В), зведених в квадрат: С =? (А? + В?). А якщо обчислити вимагається довжину одного з катетів, то квадратний корінь слід витягати з різниці квадратів довжин гіпотенузи й іншого катета: А =? (С? -В?).
У загальному випадку, тобто коли немає даних про те, чи є трикутник рівностороннім, рівнобедреним, прямокутним, доводиться використовувати тригонометричні функції для обчислення довжин його сторін. Правила їх застосування визначаються теоремами, які так і названі - теорема синусів, косинусів і тангенсів.
Інструкція
1
Один із способів обчислення довжин сторін довільного трикутника припускає використання теореми синусів. Відповідно до неї співвідношення довжин сторін і синусів протилежних їм кутів трикутника дорівнюють. Це дозволяє вивести формулу довжини сторони для тих випадків, коли з умов завдання відома хоча б одна сторона і два кути в вершинах фігури. Якщо жоден з цих двох кутів (? І?) Не лежить між відомою стороною А і обчислюється В, то помножте довжину відомої сторони на синус прилеглого до неї відомого кута? і розділіть на синус іншого відомого кута а: В = А * sin (?)/sin (?).
2
Якщо один (?) З двох (? І?) Відомих кутів утворений сторонами, довжина однієї з яких (А) дана в умовах, а другу (В) потрібно обчислити, то застосуєте ту ж теорему. Рішення можна звести до формули, отриманої в попередньому кроці, якщо згадати ще й теорему про суму кутів в трикутнику - ця величина завжди дорівнює 180 °. У формулі невідомий кут?, Який з цієї теоремі можна обчислити, якщо відняти від 180 ° величини двох відомих кутів. Підставте це значення в рівність, і ви отримаєте формулу В = А * sin (180 ° -? -?)/Sin (?).
3
Для вихідних умов, в яких дано довжини двох сторін (А і В) і величина кута між ними (?), Підходить теорема косинусів, яка дозволяє знайти довжину третьої сторони (С). Для цього довжини відомих сторін зведіть в квадрат і складіть, а від отриманого результату відніміть їх подвоєне твір, помножене на косинус кута відомої величини. З отриманого таким способом числа треба витягти квадратний корінь: С =? (А? + В? -2 * А * В * cos (?)).
4
Якщо трикутник можна вписати в коло відомого радіуса R, а в умовах дана величина кута?, Лежачого навпроти боку А, довжину якої треба обчислити, то формула буде достатньо простої. Знайдіть твір радіуса на синус відомого кута і подвійте результат: А = 2 * R * sin (?).