Як обчислити довжину гіпотенузи. Як дізнатися довжину відрізка якщо відомо бач кут і довжина.

Гіпотенуза - математичний термін, що зустрічається при розгляді прямокутних трикутників. Це найбільша з його сторін, протилежна прямому куту. Обчислити довжину гіпотенузи можна різними способами, в тому числі по теоремі Піфагора.
Інструкція
1
Трикутник є найпростішою замкнутої геометричної фігурою, що складається з трьох вершин, кутів і сторін, кожна з яких має свою назву. Гіпотенуза і два катета - сторони прямокутного трикутника, довжини яких пов'язані між собою і з іншими величинами різними формулами.
2
Найбільш часто для того, щоб обчислити довжину гіпотенузи, задачу зводять до застосування теореми Піфагора, яка звучить так: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів . Отже, її довжина знаходиться обчисленням квадратного кореня з цієї суми.
3
Якщо відомий тільки один катет і величина одного з двох кутів, які не є прямими, то можна скористатися тригонометричними формулами. Припустимо, дано трикутник ABC, в якому AC = c - гіпотенуза, AB = a і BC = b - катети,? - Кут між a і c,? - Кут між b і c. Тоді: c = a/cos? = A/sin? = B/cos? = B/sin?.
4
Вирішіть задачу: знайти довжину гіпотенузи, якщо відомо, що AB = 3 і кут BAC при цьому боці дорівнює 30 ° .РешеніеІспользуйте тригонометричну формулу: AC = AB/cos30 ° = 3 • 2/? 3 = 2 •? 3.
5
Це був простий приклад на знаходження найбільшої сторони прямокутного трикутника. Вирішіть наступну: визначити довжину гіпотенузи, якщо висота BH, проведена до неї з протилежної вершини, дорівнює 4. Відомо також, що висота ділить сторону на відрізки AH і HC, причому AH = 3.
6
РешеніеОбозначьте невідому частину гіпотенузи HC = x. Як тільки ви знайдете х, то зможете обчислити і довжину гіпотенузи. Отже, AC = x + 3.
7
Розгляньте трикутник AHB - він прямокутний з визначення висоти. Ви знаєте довжини двох його катетів, значить, можете знайти гіпотенузу a, яка є катетом трикутника ABC: a =? (AH? + BH?) =? (16 + 9) = 5.
8
Перейдіть до іншого прямокутного трикутника BHC і знайдіть його гіпотенузу, яка дорівнює b, тобто другого катету трикутника ABC: b? = 16 + x?.
9
Поверніться до трикутника ABC і запишіть формулу Піфагора, складіть рівняння відносно х: (x + 3)? = 25 + (16 + x?) X? + 6 • x + 9 = 41 + x? ? 6 • x = 32? x = 16/3.
10
Підставте х і знайдіть гіпотенузу: AC = 16/3 + 3 = 25/3.
Якщо вам потрібно знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника і при цьому відомі довжини обох катетів, то вам допоможе теорема Піфагора. Якщо ж вам відома довжина тільки одного катета і один і будь-який з гострих кутів, для вас теж не все втрачено.
Інструкція
1
Якщо вам відомі довжини обох катетів, то довжину гіпотенузи можна легко знайти за допомогою теореми Піфагора. Так як сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, то довжина гіпотенузи легко обчислюється як корінь квадратний із суми квадратів катетів. Наприклад, якщо довжини катетів дорівнюють 3 і 4 см (отже, їх квадрати дорівнюють 9-ти і 16-ти), то гіпотенуза буде дорівнювати кореню квадратному з 25 (9 + 16), тобто 5 см.
2
Якщо ж вам відома довжина тільки одного катета і один з гострих кутів, то знайти гипотенузу можна двома способами. Якщо відомий кут, прилегла до катету, то довжина гіпотенузи дорівнює відношенню катета до косинусу цього кута. Якщо ж відомий кут, протилежний до катету, то довжина гіпотенузи рана відношенню цього катета до синусу даного кута.