Як побудувати октаедр.

Правильні багатогранники були відомі ще в Стародавній Греції. Вони носять назву «платонових» тел. Чотири правильних багатогранника - тетраедр, ікосаедр, куб і октаедр - уособлюють чотири «сутності», стихії. Октаедр символізує повітря.
Вам знадобиться
  • - папір;
  • - олівець;
  • - лінійка.
Інструкція
1
Октаедр складається з восьми граней, які є правильними трикутниками. У правильному трикутнику всі сторони рівні між собою. Кути між сторонами такого трикутника складають 60 °. Висоти, медіани, бісектриси збігаються. Для побудови правильного октаедр а знадобиться куб.
2
Щоб побудувати куб, накресліть квадрат. Відступите деяку відстань вправо і вгору, побудуйте ще один такий же квадрат (ліва і нижня лінії будуть пунктирними). З'єднайте відповідні парні точки обох квадратів до візуалізації куба. Оскільки на його основі ви будете будувати октаедр , зробіть його великим і чітким.
3
Нехай даний куб. Необхідно побудувати октаедр , вписаний в нього. Проведіть діагоналі для кожної грані куба. Позначте точки перетину діагоналей. З'єднайте всі отримані точки один з одним. Правильний октаедр , вписаний в куб, готовий.
4
Для доказу, що отримана фігура - правильний октаедр , необхідно довести правильність трикутників. Щоб довести, що трикутники-грані - правильні, проведіть перпендикуляри від їх вершин до ребер куба. Використовуйте властивості прямокутних трикутників і куба.
5
Можна також побудувати октаедр , описаний близько заданого куба. Нехай a - довжина ребра куба. Знайдіть центри кожної грані (це точки перетину діагоналей). Проведіть прямі через центри протилежних граней. Вони перетнуться в центрі куба, який можна позначити за точку О.
6
Отже, є дві прямі, що перетинаються в точці О. Відкладіть на кожній з прямих по обидві сторони відрізок, рівний 3a/2. З'єднайте кінці отриманих вами відрізків. Це і буде каркас правильного октаедр а, описаного близько куба.
Корисна порада
Лінії, які не видно, повинні бути пунктирними. Якщо ви сумніваєтеся, чи видно той чи інший відрізок, краще побудуйте пунктирний. Доробити пунктир до суцільної смуги легше, ніж виправити суцільну лінію на пунктир.