Як обчислити першу космічну швидкість.

Перша космічна швидкість - це швидкість , при якій об'єкт може стати штучним супутником Землі. Її величину (приблизно 8 км/с) знає будь-який школяр. При цьому багато хто забуває, що швидкість має не лише величину, а й напрям.
Інструкція
1
Якщо деякий тіло розігнати до навіть дуже великій швидкості у вертикальному напрямку, то витративши запаси кінетичної енергії, воно все одно повернеться назад. Причина - відсутність в цьому напрямку будь-яких сил крім земного тяжіння. Значить має бути сила, що протидіє силі тяжіння. Така сила має місце, якщо тіло бере участь в обертальному русі відносно Землі (точніше її центру). При такому русі виникає доцентрове прискорення, що створює силу, спрямовану протилежно тяжінню.
2
Тепер ви маєте право зробити висновок про те, що розглянута швидкість направлена по дотичній до кола, по якій рухається тіло. Вона називається лінійної швидкість ю обертального руху. Якщо маса тіла m, то відповідна відцентрова сила Fц = m (v ^ 2/L), де L - відстань від центру Землі до тіла. Якщо користуватися висотою h видалення тіла від поверхні, то L = R + h (R - радіус Землі).
3
Гравітаційна сила тяжіння двох мас? (Mm/L ^ 2) =? (Mm/(R + h) ^ 2), де? - Гравітаційна стала. Прирівняти її відцентрової силі (див. Рис. 1). Отримайте? (Mm/(R + h) ^ 2) = m (v ^ 2/(R + h)). Проведіть скорочення і знайдіть v. v =? (? M/(R + h). Тепер врахуйте, що h нехтує мало в порівнянні з R або R + h? R. Врахуйте і те, що прискорення вільного падіння g =? М/R ^ 2. Тоді v =? (gR). R = 6357 * (10 ^ 3) м, g = 9,81 м/с ^ 2 і тоді v? 7,91 км/с.
4
Разом тим, при завершенні рішення задачі про першої космічної швидкості не може не виникнути питання про те, як бути з висотою h? Дійсно, в остаточному розрахунку ця величина не брала участь. Справа в тому, що навіть ті висоти, на яких літають навколоземні космічні апарати, занадто малі в порівнянні з радіусом землі. Та й маси їх так само незначні в порівнянні з масою нашої планети. Тим не менш, до h залишається головна вимога. Більше товщини атмосфери. У щільних шарах тіла з такими швидкостями просто згорають.